如圖，△ABC中，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別為邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AC-CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）AB=55，DE=3232；
（2）當(dāng)△PDE是等腰三角形時(shí)，求CP的長(zhǎng)度；
（3）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線(xiàn)PD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為E′．
①當(dāng)點(diǎn)E′在△ABC的內(nèi)部時(shí)，求t的取值范圍．
②作射線(xiàn)CE′，當(dāng)射線(xiàn)CE′平分△ABC的面積時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．
3
2
3
2
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】5；
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：257引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，CD=5，DE∥AB．將△EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為α．
（1）①當(dāng)α=0°時(shí)，=；②當(dāng)α=180°時(shí)，AEBD=．AEBD
（2）試判斷：當(dāng)0≤α≤360°時(shí)，的大小有無(wú)變化？請(qǐng)僅就圖②的情形給出證明．AEBD
（3）當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)到A，D，E三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段BD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：194引用：3難度：0.3 -
2．定義：將圖形M繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到圖形N，則圖形N稱(chēng)為圖形M關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
例如：在圖中，點(diǎn)D為點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)P的“垂直圖形”．
（1）點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的“垂直圖形”為點(diǎn)B．
①若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，1），直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）已知E（-3，3），F(xiàn)（-2，3），G（a,0）．線(xiàn)段EF關(guān)于點(diǎn)G的“垂直圖形”記為E'F'，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E'，點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F'．
①求點(diǎn)E'的坐標(biāo)；
②當(dāng)點(diǎn)G運(yùn)動(dòng)時(shí)，求FF'的最小值．
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：411引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，點(diǎn)E為邊AC上一點(diǎn)，以AE為斜邊，在△ABC外，作△ADE，使得∠ADE=90°，且DE=DA．現(xiàn)將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），連接BE．
（1）如圖2，當(dāng)α=15°且BE∥AD時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
（2）連接CE，設(shè)CE的中點(diǎn)為點(diǎn)F，AE的中點(diǎn)為點(diǎn)H，連接DF，直線(xiàn)DF與線(xiàn)段BE交于點(diǎn)G，連接GH．
①求證：DF⊥BE；
②探索線(xiàn)段GH，GD，GE之間的數(shù)量關(guān)系．發(fā)布：2025/5/23 22:0:2組卷：430引用：2難度：0.2