閱讀理解應(yīng)用．
待定系數(shù)法：設(shè)某一多項(xiàng)式的全部或部分系數(shù)為未知數(shù)、利用當(dāng)兩個多項(xiàng)式為恒等式時，同類項(xiàng)系數(shù)相等的原理確定這些系數(shù)，從而得到待求的值．
待定系數(shù)法可以應(yīng)用到因式分解中，例如問題：因式分解x3-1．
因?yàn)閤3-1為三次多項(xiàng)式，若能因式分解，則可以分解成一個一次多項(xiàng)式和一個二次多項(xiàng)式的乘積．
故我們可以猜想x3-1可以分解成x3-1=（x-1）（x2+ax+b），展開等式右邊得：x3+（a-1）x2+（b-a）x-b,根據(jù)待定系數(shù)法原理，等式兩邊多項(xiàng)式的同類項(xiàng)的對應(yīng)系數(shù)相等：a-1=0，b-a=0，-b=-1，可以求出a=1，b=1．
所以x3-1=（x-1）（x2+x+1）．
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3-a）x+3恒成立，則a=11；
（2）已知多項(xiàng)式x4+x2+1有因式x2+x+1，請用待定系數(shù)法求出該多項(xiàng)式的另一因式；
（3）請判斷多項(xiàng)式x4-x2+1是否能分解成的兩個整系數(shù)二次多項(xiàng)式的乘積，并說明理由．
【答案】1
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/12/17 14:30:1組卷：419引用：3難度：0.7
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1．閱讀下列材料，解決問題：
我們把一個能被17整除的自然數(shù)稱為“節(jié)儉數(shù)”．“節(jié)儉數(shù)”的特征是：若把一個自然數(shù)的個位數(shù)字截去，再把剩下的數(shù)減去截去的那個個位數(shù)字的5倍，如果差是17的整數(shù)倍（包括0），則原數(shù)能被17整除，如果差太大或心算不易看出是否是17的倍數(shù)，就繼續(xù)上述的“截尾，倍尾，差尾，驗(yàn)差”的過程，直到能方便判斷為止．例如：判斷1675282是不是“節(jié)儉數(shù)”，判斷過程：167528-2×5=167518，16751-8×5=16711，1671-1×5=1666，166-6×5=136，到這里如果你仍然觀察不出來，就繼續(xù)13-6×5=-17，-17是17的整數(shù)倍，所以1675282能被17整除，所以1675282是“節(jié)儉數(shù)”．
（1）請用上述方法判斷7259和2098752是否是“節(jié)儉數(shù)”，并說明理由．
（2）一個五位節(jié)儉數(shù)，其中千位上的數(shù)字為b,萬位上的數(shù)字為a,且b=a-1，請利用上面方法求出這個數(shù)．ab213發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：45引用：1難度：0.6 -
2．對于一個自然數(shù)M，將其各數(shù)位上的數(shù)字相加得到一個數(shù)，這一過程稱為一次操作，把得到的數(shù)再進(jìn)行同樣的操作，最終得到一個一位數(shù)N．若N能被5除余2，則我們稱M是“我愛我數(shù)”．
例如：367→3+6+7=16→1+6=7，7÷5=1……2．所以367是“我愛我數(shù)”．
（1）請判斷653和1726是否為“我愛我數(shù)”，并說明理由；
（2）已知一個三位“我愛我數(shù)”S=100a+2b+41（其中1≤a≤9，0≤b≤4，a、b均為整數(shù)），若S與其個位數(shù)字之和能被11整除，請求出所有符合條件的S．發(fā)布：2025/6/14 18:30:4組卷：144引用：1難度：0.4 -
3．已知△ABC中，其三邊a、b,c滿足a2+b2+c2=6a+8b+10c-50，則△ABC的周長為（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：826引用：6難度：0.7