如圖1，點(diǎn)D是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，滿足BD=DC，且∠BDC=120°，點(diǎn)E為BD延長(zhǎng)線與邊AC交點(diǎn)．
（1）求DE的長(zhǎng)；
（2）若將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′D′C處，如圖2，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B'，點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D′，連接AB′并取AB'的中點(diǎn)G，連接BG，D′G．
①試探究BG與D′G的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②若將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，求線段BG的取值范圍．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】（1）；
（2）①BG⊥GD'，BG=GD′．理由見(jiàn)解答過(guò)程；
②2-2≤BG≤2+2．
2
3
3
（2）①BG⊥GD'，BG=
3
②2
3
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/15 8:0:8組卷：266引用：1難度：0.5
相似題
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1．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AB-BC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P、D同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時(shí)，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)Q，連接PQ交AC于點(diǎn)E，連接DP、DQ．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，線段CE的長(zhǎng)為y.
（1）求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)△PDQ為銳角三角形時(shí)，求t的取值范圍；
（3）如圖②，取PD的中點(diǎn)M，連接QM．當(dāng)直線QM與△ABC的一條直角邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：371引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC和△DEF中，∠BAC=∠EDF=90°，AB=AC，DE=DF，BC、EF交于點(diǎn)M，且點(diǎn)M為BC、EF的中點(diǎn)，將△DEF繞點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長(zhǎng)線上時(shí)，若BC=3，AF=2，tan∠BAF=6，求線段BF的長(zhǎng)；5
（2）如圖2，當(dāng)△DEF旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)A在FD延長(zhǎng)線上，點(diǎn)B在DE延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：BE+EF；2AF=2
（3）如圖3，在△DEF旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線AD與直線CF交于點(diǎn)N，連接BN，P為BN的中點(diǎn)，連接AP，若AB=6，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段AP的最大值．2
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：256引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為10個(gè)單位/秒，作PQ=PA交射線AB于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t＜4）．
（1）用含t的代數(shù)式表示線段AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)，求PC的長(zhǎng)；
（3）設(shè)△APQ和△ABC重合部分面積為S，當(dāng)PC=BQ時(shí)，求S的值；
（4）設(shè)AC中點(diǎn)為D，連接DQ，設(shè)點(diǎn)P關(guān)于DQ的對(duì)稱點(diǎn)為P'，當(dāng)P'落在AC邊上時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．發(fā)布：2025/5/26 7:0:2組卷：24引用：1難度：0.2