我們把函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)的點(diǎn)定義為這個函數(shù)圖象上的“互反點(diǎn)”．例如在二次函數(shù)y=x2的圖象上，存在一點(diǎn)P（-1，1），則P為二次函數(shù)y=x2圖象上的“互反點(diǎn)”．
（1）分別判斷y=-x+3、y=x2+x的圖象上是否存在“互反點(diǎn)”？如果存在，求出“互反點(diǎn)”的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由；
（2）如圖①，設(shè)函數(shù)y=-5x（x＜0），y=x+b的圖象上的“互反點(diǎn)”分別為點(diǎn)A，B，過點(diǎn)B作BC⊥x軸，垂足為C．當(dāng)△ABC的面積為5時，求b的值；
（3）如圖②，Q（m,0）為x軸上的動點(diǎn)，過Q作直線l⊥x軸，若函數(shù)y=-x2+2（x≥m）的圖象記為W1，將W1沿直線l翻折后的圖象記為W2．當(dāng)W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點(diǎn)”時，直接寫出m的取值范圍．
y
=
-
5
x
（
x
＜
0
）
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+3的圖象上不存在“互反點(diǎn)”；（0，0），（-2，2）是y=x2+x的圖象上的“互反點(diǎn)”；
（2）b=4或b=-2；
（3）-1＜m＜2或m＜-時，W1，W2兩部分組成的圖象上恰有2個“互反點(diǎn)”．
（2）b=4
5
5
（3）-1＜m＜2或m＜-
9
8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：371引用：1難度：0.3
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0）、B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸，垂足為Q，交直線BC于點(diǎn)D．
（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）若以P、D、O、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P位于直線BC上方的拋物線上時，過點(diǎn)P作PE⊥BC于點(diǎn)E，設(shè)△PDE的面積為S，求當(dāng)S取得最大值時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求S的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：1042引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線A（-1，0），B（3，0），C（0，-1）三點(diǎn)．
（1）求該拋物線的表達(dá)式與頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)Q在y軸上，點(diǎn)P在拋物線上，要使Q、P、A、B為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿足條件點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 7:30:1組卷：290引用：1難度：0.1 -
3．拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸正半軸交于點(diǎn)C．
（1）求此拋物線解析式；
（2）如圖①，連接BC，點(diǎn)P為拋物線第一象限上一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,△PBC的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并求S最大時P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖②，連接AC，在拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)M，使△MAC為等腰三角形？若存在，請直接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 8:0:1組卷：301引用：3難度：0.1
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