問(wèn)題提出
（1）如圖①，折疊矩形ABCD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，折痕為AE．若CF=4，EC=3，求△ABF的面積；
問(wèn)題解決
（2）如圖②，某生態(tài)農(nóng)莊計(jì)劃建造一個(gè)形狀為矩形ABCD的休閑區(qū)域，并在矩形區(qū)域內(nèi)規(guī)劃出一個(gè)△AMN區(qū)域開(kāi)發(fā)成垂釣中心，其余區(qū)域開(kāi)發(fā)成休息區(qū)，使點(diǎn)M、N分別在CD、BC上（點(diǎn)N可與端點(diǎn)重合），AM⊥MN，BC=3MC，AB=400米．根據(jù)設(shè)計(jì)需求，要使△AMN的面積盡可能的小，請(qǐng)問(wèn)，是否存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的△AMN？若存在，求△AMN面積的最小值并求此時(shí)DM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【答案】（1）24；
（2）存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的△AMN，△AMN面積的最小值為20000平方米，此時(shí)DM的長(zhǎng)為300米．
（2）存在符合設(shè)計(jì)要求的面積最小的△AMN，△AMN面積的最小值為20000
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：95引用：2難度：0.6
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1．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D是AC邊上的一點(diǎn)，DE垂直平分AB，垂足為點(diǎn)E．若AC=8，BC=6，則線段DE的長(zhǎng)度為．發(fā)布：2025/5/26 12:0:1組卷：2229引用：15難度：0.7 -
2．如圖，BD是矩形ABCD的一條對(duì)角線，EF⊥BD交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，若AB=3，BC=4，則EF的長(zhǎng)是（ ）發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：483引用：2難度：0.6 -
3．如圖，在菱形ABCD中，O是對(duì)角線BD上一點(diǎn)（BO＞DO），OE⊥AB，垂足為E，以O(shè)E為半徑的⊙O分別交DC于點(diǎn)H，交EO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，EF與DC交于點(diǎn)G．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若G是OF的中點(diǎn)，OG=2，DG=1，求AD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 11:30:1組卷：366引用：2難度：0.5
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