如圖，二次函數(shù)y1=x2+mx+1的圖象與y軸相交于點A，與反比例函數(shù)y2=-3x（x＜0）的圖象相交于點B（a,1）．
（1）求出a的值及二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)y1隨x的減少而增大且y1＜y2時，直接寫出x的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在一點E，使△ABE的面積等于158，若存在請求出E點坐標(biāo)，不存在請說明理由；
（4）在x軸上確定一點P使△APB為直角三角形，請直接寫出P點的坐標(biāo)．
-
3
x
（
x
15
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-3，二次函數(shù)的表達(dá)式為y1=x2+3x+1；
（2）-3＜x≤-；
（3）E點坐標(biāo)為（，）或（，）或（-，-）或（-，-）；
（4）P點的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（0，0）或（-3，0）．
（2）-3＜x≤-
3
2
（3）E點坐標(biāo)為（
-
3
+
14
2
9
4
-
3
-
14
2
9
4
1
2
1
4
5
2
1
4
（4）P點的坐標(biāo)為（
-
3
+
5
2
-
3
-
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/5 8:0:2組卷：188引用：2難度：0.3
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點C作CH⊥x軸于點H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點A（3，0），B（1，0），交y軸于點C，點P是該拋物線上一動點，點P從C點沿拋物線向A點運動（點P不與A重合），過點P作PD∥y軸交直線AC于點D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點P在運動的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2-3ax+b與直線AB交于A（-2，
）、B（4，0）兩點，點C是此拋物線上的一個動點，過點C作CD⊥x軸，交直線AB于點D．32
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如圖①，當(dāng)點C在直線AB下方的拋物線上運動時，請求出線段CD長度的最大值；
（3）如圖②，以D為圓心，CD的長為半徑作⊙D．當(dāng)⊙D與x軸相切時，請直接寫出點C的橫坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/17 22:30:1組卷：63引用：1難度：0.2