問題情境：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖1，在菱形紙片ABCD中，E為BC的中點(diǎn)．將該菱形紙片沿過點(diǎn)E的直線折疊，使得點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'落在AB的延長線上，試猜想CC'與AB的位置關(guān)系，并加以證明．
（1）數(shù)學(xué)思考：請解答老師提出的問題；
（2）拓展再探：如圖2，“興趣小組”受到老師所提問題的啟發(fā)，將菱形紙片沿直線DE折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C'，連接C'B并延長與AD交于點(diǎn)F，他們認(rèn)為四邊形BEDF是平行四邊形．“興趣小組”得出的結(jié)論是否正確，請說明理由．
（3）問題解決：如圖3，“智慧小組”突發(fā)奇想，將菱形紙片沿直線MN折疊，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合，得到的折痕為MN．他們提出了一個新問題：若菱形紙片ABCD的邊長為10，tanA=43，求BN的長度．請你思考該問題，并直接寫出結(jié)果．
tan
A
=
4
3
【答案】（1）CC'⊥AB，見解析；
（2）興趣小組結(jié)論正確，見解析；
（3）．
（2）興趣小組結(jié)論正確，見解析；
（3）
75
26
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：348引用：1難度：0.4
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1．如圖所示，長寬比為3：2的矩形ABCD，將矩形ABCD沿著EF折疊，使點(diǎn)C落到寬AD的中點(diǎn)C′，點(diǎn)B落到點(diǎn)B′處，則tan∠EFC=．發(fā)布：2025/5/22 9:0:1組卷：481引用：2難度：0.5 -
2．如圖，在△ABC中，D是AC邊上的中點(diǎn)，連接BD，把△BDC沿BD翻折，得到△BDC′，DC'與AB交于點(diǎn)E，連接AC′，若AD=AC′=2，BD=3，則點(diǎn)D到BC的距離為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/22 11:0:1組卷：1711引用：8難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=10，AD=6，動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿線段DC向終點(diǎn)C運(yùn)動，運(yùn)動時間為t秒，連接AP，把△ADP沿著AP翻折得到△AEP．作射線PE與邊AB交于點(diǎn)Q，當(dāng)QE=QB時，t= s.發(fā)布：2025/5/22 9:30:1組卷：794引用：6難度：0.1
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