在綜合與實踐活動課上，老師組織同學們以“矩形紙片的折疊”為主題開展數(shù)學活動，如圖1，現(xiàn)有矩形紙片ABCD，AB=4，BC=7．
動手操作
將圖1中的矩形紙片折疊，使點A落在BC邊上的點F處，然后展平，得到折痕BE，連結EF，EC，如圖2．
解決問題
請根據圖2完成下列問題：
（1）線段CF的長為 33．線段CE的長為 55．
（2）試判斷四邊形ABFE的形狀，并給予證明．
拓展探究
（3）將圖2中的矩形紙片再次折疊，使點D落在CE上的點N處，然后展平，得到折痕EM，連結MN，如圖3，則線段CM的長為 5252．
5
2
5
2
【考點】四邊形綜合題．
【答案】3；5；
5
2
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/17 8:0:9組卷：214引用：4難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實踐
問題情境：
如圖①，點E為正方形ABCD內一點，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點B按順時針方向旋轉90°，得到△CBE'（點A的對應點為點C），延長AE交CE'于點F，連接DE．
猜想證明：
（1）試判斷四邊形BE'FE的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，若DA=DE，請猜想線段CF與FE'的數(shù)量關系并加以證明；
解決問題：
（3）如圖①，若AB=15，CF=3，則AE的長為 ．
發(fā)布：2025/5/22 22:30:1組卷：178引用：1難度：0.1 -
2．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當其中一點到達終點時，兩點停止運動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點E，連接AC、BQ．設運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關于時間t（s）的函數(shù)關系式；
（3）是否存在某時刻t,使點Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1