已知△ABC中，∠ABC=90°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，直線DE與直線AC交于點(diǎn)F，連接FB．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC＜45°時，
①求證：DF⊥AC；
②求∠DFB的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)∠BAC＞45°時，
①請依意補(bǔ)全圖2；
②用等式表示線段FC，F(xiàn)B，F(xiàn)E之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/12 18:0:1組卷：460引用：5難度：0.3
相似題
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1．如圖1，四邊形ABCD中，∠BCD=90°，AC=AD，AF⊥CD于點(diǎn)F，交BD于點(diǎn)E，∠ABD=2∠BDC．
（1）判斷線段AE與BC的關(guān)系，并說明理由；
（2）若∠BDC=30°，求∠ACD的度數(shù)；
（3）如圖2，在（2）的條件下，線段BD與AC交于點(diǎn)O，點(diǎn)G是△BCE內(nèi)一點(diǎn)，∠CGE=90°，GE=3，將△CGE繞著點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得△CMH，E點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)為M，G點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為H，且點(diǎn)O，G，H在一條直線上直接寫出OG+OH的值．
發(fā)布：2025/5/22 19:0:1組卷：524引用：1難度：0.2 -
2．如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2．對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在EF上的點(diǎn)N，折痕BM與EF相交于點(diǎn)Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點(diǎn)G．有如下結(jié)論：
①∠ABN=60°；②AM=1；③QN=；④△BMG是等邊三角形；⑤P為線段BM上一動點(diǎn)，H是BN的中點(diǎn)，則PN+PH的最小值是33．3
其中正確結(jié)論的序號是．發(fā)布：2025/5/23 1:30:2組卷：3126引用：15難度：0.5 -
3．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α，點(diǎn)P為線段CA延長線上一動點(diǎn)，連接PB，將線段PB繞點(diǎn)P逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α，得到線段PD，連接DB，DC．
（1）如圖1，當(dāng)α=60°時，
①求證：PA=DC；
②求∠DCP的度數(shù)；
（2）如圖2，當(dāng)α=120°時，請直接寫出PA和DC的數(shù)量關(guān)系．
（3）當(dāng)α=120°時，若AB=6，BP=，請直接寫出點(diǎn)D到CP的距離為．31
發(fā)布：2025/5/23 4:0:1組卷：4734引用：13難度：0.1