在平面直角坐標系中，拋物線y=-ax2+2ax+3a,與x軸相交于點A、B（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，tan∠CAB=3．
（1）如圖1，求此拋物線的解析式；
（2）如圖2，點Q為拋物線第一象限上的點，設(shè)Q的橫坐標為m,過點Q作QT⊥BC于點T，QT的長為d,求d與m之間的函數(shù)關(guān)系式（直接寫出m的取值范圍）；
（3）如圖3，點P為拋物線第四象限上的點，連接AP，交y軸于一點D，在AP上取一點E，使得∠BAP=∠BCE，當3DE=2EP時，求P點的坐標.
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）d=-m2+m（0＜m＜3）；
（3）P（，）．
（2）d=-
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3
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（3）P（
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：49引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸相交于點A（-1，0）和點B，與y軸相交于點C（0，3），作直線BC．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上存在點D，使∠DCB=2∠ABC，求點D的坐標；
（3）在（2）的條件下，點F的坐標為（0，），點M在拋物線上，點N在直線BC上．當以D，F(xiàn)，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點N的坐標．72發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：6229引用：6難度：0.1 -
2．如圖，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，拋物線y=a（x-2）2+k經(jīng)過點A、B．求：
（1）點A、B的坐標；
（2）拋物線的函數(shù)表達式；
（3）在拋物線對稱軸上是否存在點P，使得以A、B、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/20 22:30:2組卷：491引用：4難度：0.5 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，3），且OB=OC．直線y=x+1與拋物線交于A、D兩點，與y軸交于點E，點Q是拋物線的頂點，設(shè)直線AD上方的拋物線上的動點P的橫坐標為m.
（1）求該拋物線的解析式及頂點Q的坐標．
（2）連接CQ，直接寫出線段CQ與線段AE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系．
（3）連接PA、PD，當m為何值時S△APD=S△DAB？12
（4）在直線AD上是否存在一點H，使△PQH為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 20:30:1組卷：996引用：4難度：0.2