數(shù)學(xué)活動課上，老師組織數(shù)學(xué)小組的同學(xué)們以“正方形折疊”為主題開展數(shù)學(xué)活動．
【動手實踐】
（1）如圖（1），已知正方形紙片ABCD，數(shù)學(xué)小組將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊使AD與AM重合，折痕為AF，易知點E、M、F共線，則∠EAF=4545°，EF、BE、DF三條線段的關(guān)系為 EF=BE+DFEF=BE+DF；
【拓展應(yīng)用】
（2）解決下面問題：
①如圖（2）作FN⊥AE于N，交AM于P，求證：△ANP≌△FNE；
②如圖（3），數(shù)學(xué)小組在圖（1）的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點E的位置不同時，點N的位置也不同，若點N恰好落在△AEF邊上，AB=3，請直接寫出此時BE的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；EF=BE+DF
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/17 8:0:8組卷：362引用：4難度：0.3
相似題
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，且AC=12cm,BD=16cm.點P從點A出發(fā)，沿AB方向勻速運動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運動時，點P也停止運動．連接PC、PE，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點P、Q分別是線段CD和AD上的動點．點P以2cm/s的速度從點D向點C運動，同時點Q以1cm/s的速度從點A向點D運動，當(dāng)其中一點到達(dá)終點時，兩點停止運動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點E，連接AC、BQ．設(shè)運動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時刻t,使點Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1