旋轉(zhuǎn)與等腰直角三角形、正方形：把共頂點的一個等腰直角三角形和正方形中的一個繞一點旋轉(zhuǎn)到一定位置，探究圖形的幾何性質(zhì)，為我們提供一個動態(tài)的數(shù)學(xué)環(huán)境．
已知等腰直角三角形ABC和正方形BDEF有一個公共的頂點B，AB＞BD．
（1）如圖1，AF與CD的數(shù)量關(guān)系為AF=CDAF=CD，位置關(guān)系為AF⊥CDAF⊥CD；
（2）將正方形BDEF繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°），
①如圖2，第（1）問的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由．
②若AB=4，BD=22，當正方形BDEF繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)到點A、D、F三點共線時，連接CD，則CD的長度為23+2或23-223+2或23-2；（在備用圖中補全圖形求解）
③如圖3，若BC=22，AC=4AD，當正方形BDEF繞著點B順時針旋轉(zhuǎn)，當點D在AC上時，延長CB交AF的延長線于點G，連接GE，則GE的長度為1010．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】AF=CD；AF⊥CD；2+2或2-2；
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/20 17:0:1組卷：315引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點E，已知DB=CB，∠DBC=∠DAC，請認真讀圖解決下列問題：
（1）【問題發(fā)現(xiàn)】如圖1，若∠DBC=∠DAC=60°，寫出線段AB，AD，AC之間的數(shù)量關(guān)系 ；
（2）【類比探究】如圖2，若∠DBC=∠DAC=120°，（1）中的結(jié)論還成立嗎？如不成立，請說明理由；
（3）【拓展延伸】如圖3，若∠DBC=∠DAC=90°，AD=1，AB=2，求BC的長．2發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：79引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，CE平分∠ACB，與對角線BD相交于點N，F(xiàn)是線段CE的中點，則下列結(jié)論中正確的有（ ?。﹤€．
①OF=；②ON=56；③S△CON=2526；④sin∠ACE=1513．513發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：1188引用：5難度：0.2 -
3．【問題情境】
（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點，F(xiàn)G⊥AE于點Q．求證：AE=FG．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D為格點，AB交CD于點O．求tan∠AOC的值；
【拓展提升】
（3）如圖3，點P是線段AB上的動點，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點H，直接寫出的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/25 9:0:1組卷：5569引用：13難度：0.2