某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖和等腰三角形以后，研究下面問題，如圖等邊△ABC，E是CA的延長線上一點(diǎn)，他進(jìn)行如下操作：
第一步：以A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交AC于M，AB與N；
第二步：以E為圓心，AM為半徑畫弧，交EA于P，再以P為圓心，MN為半徑畫弧，兩弧交于Q；
第三步：作射線EQ，交CB的延長線于F．
（1）填空：圖①中∠PEQ與∠CAB大小關(guān)系 ∠PEQ=∠CAB∠PEQ=∠CAB，依據(jù)是 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；
（2）判斷△EFC的形狀，并說明理由；
（3）如圖②延長AB到D，連FD，CD，使FD=CD，判斷AD，EF，BC之間關(guān)系，并證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】∠PEQ=∠CAB；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：79引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，在△ABC中，AB=50cm,BC=30cm,AC=40cm.
（1）求證：∠ACB=90°
（2）求AB邊上的高．
（3）點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)在線段AB上以2cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
①BD的長用含t的代數(shù)式表示為．
②當(dāng)△BCD為等腰三角形時(shí)，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：314引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，分別過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)作過點(diǎn)C的直線m的垂線，垂足分別為點(diǎn)D、E．
（1）如圖1，當(dāng)AC=CB，點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，猜想線段DE，AD和BE三條線段有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論：；
（2）如圖2，當(dāng)AC=CB，點(diǎn)A、B在直線m的異側(cè)時(shí)，請問（1）中有關(guān)于線段DE、AD和BE三條線段的數(shù)量關(guān)系的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你給出證明；若不成立，請給出正確的結(jié)論，并說明理由．
（3）當(dāng)AC=16cm,CB=30cm,點(diǎn)A、B在直線m的同側(cè)時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)M以每秒2cm的速度從A點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N以每秒3cm的速度從B點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過程中，分別過點(diǎn)M和點(diǎn)N作MP⊥m于P，NQ⊥m于Q．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△MPC與△NQC全等？
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：825引用：2難度：0.4 -
3．已知等腰三角形ABC中，AB=AC=20cm,∠ABC=30°，CD⊥AB交BA延長線于點(diǎn)D，AF為CA的延長線，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)以每秒2cm的速度在射線AF上向右運(yùn)動(dòng)，連接BP，以BP為邊，在BP的左側(cè)作等邊三角形BPE，連接AE．
（1）如圖1，當(dāng)BP⊥AC時(shí)，求證：△ABP≌△ACD；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到如圖2位置時(shí)，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)E在直線AP同側(cè)，求證：AP=AB+AE；
（3）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，連接DE，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，線段DE長度取到最小值．
發(fā)布：2025/6/3 15:0:1組卷：759引用：10難度：0.1