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已知函數(shù)f（x）=2lnx-（a+1）x2-2ax+1（a∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1，x2．
（ⅰ）求實數(shù)a的取值范圍；
（ⅱ）證明：x1+x2＞2
1
a
+
1
．

【答案】（1）①a≤-1時，f（x）在（0，+∞）遞增，
②a＞-1時，f（x）在
（
0
，
1
a
+
1
）
遞增，
（
1
a
+
1
，
+
∞
）
遞減；
（2）（i）-1＜a＜0；（ii）證明過程見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：808引用：4難度：0.2
相似題

  • 1．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    lnx
    +
    3
    ，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/7 12:30:6組卷：116引用：2難度：0.9

  • 2．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    1
    2
    x
    2
    -
    a
    2
    +
    1
    a
    x
    +
    lnx
    ．
    （1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．
    （2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性．

    發(fā)布：2024/12/29 9:30:1組卷：128引用：5難度：0.5

  • 3．已知函數(shù)
    f
    （
    x
    ）
    =
    lnx
    x
    -
    x
    ．
    （1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
    （2）設(shè)0＜t＜1，求f（x）在區(qū)間
    [
    t
    ,
    1
    t
    ]
    上的最小值．

    發(fā)布：2024/12/29 12:0:2組卷：88引用：2難度：0.5
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