如圖，已知拋物線與x軸交于A（-2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-2），點(diǎn)P是拋物線上位于直線BC下方的一點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，連接AC，過(guò)點(diǎn)P作PG∥AC交BC于點(diǎn)G，求PG長(zhǎng)度的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB的方向平移，使得新拋物線y'經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-43），并記新拋物線y'的頂點(diǎn)為D，若點(diǎn)M為新拋物線y′對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)N為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一點(diǎn)，直接寫(xiě)出所有使得以A，D，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并把求其中一個(gè)點(diǎn)N的坐標(biāo)的過(guò)程寫(xiě)出來(lái)．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為y=x2-x-2；
（2）PG長(zhǎng)度的最大值為，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-）；
（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-10）或（10，0）或（-2，2）或（-2，-2）．
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2
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（2）PG長(zhǎng)度的最大值為
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2
8
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（3）N點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-10）或（10，0）或（-2，2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：398引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線l交拋物線于點(diǎn)C（2，m）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)P是線段AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)E，求線段PE最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)F是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A，C，D，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．邊長(zhǎng)為1的正方形OA1B1C1的頂點(diǎn)A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°得正方形OABC，使點(diǎn)B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點(diǎn)M是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△ACM周長(zhǎng)最小時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)及△ACM的最小周長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5