在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+bx+c（b,c為常數(shù)）經(jīng)過（-1，0），（0，-4）．
（1）求拋物線的解析式及頂點坐標；
（2）若此拋物線上有3個點到直線y=n的距離等于18，求此3個點坐標；
（3）以M（a,0），N（a+3，0），P（a+3，-7），Q（a,-7）為頂點做矩形MNPQ，將此拋物線在矩形MNPQ內(nèi)部（含邊界）的部分最高點與最低點縱坐標之差記為d,當d=3時，直接寫出a的值．
1
8
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達式為y=x2-3x-4，頂點坐標為（，-）；
（2）3個點坐標為（，-），（1，-6），（2，-6）；
（3）a的值為或或．
3
2
25
4
（2）3個點坐標為（
3
2
25
4
（3）a的值為
-
3
-
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2
3
-
2
3
2
3
+
13
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：155引用：3難度：0.4
相似題
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1．已知拋物線y=-
x2+mx+t過（1，2m），拋物線與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)，與y軸交于點C，連接BC．12
（1）求t的值（用含m的式子表示）；
（2）若拋物線過點（3，4），點G是x軸上的點，過點G作x軸的垂線，交拋物線于點E，交線段BC于點F，EF=FG時，求G點坐標；
（3）過A點作BC平行線，交拋物線于點D，當t與m滿足t+m=時，求∠ADB的度數(shù)．72發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：30引用：1難度：0.3 -
2．綜合與探究
如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+2x+c（a≠0）與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，連接BC，OA=1，對稱軸為直線x=2，點D為此拋物線的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線上C、D兩點之間的距離是 ；
（3）點E是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接BE和CE，求△BCE面積的最大值；
（4）點P在拋物線對稱軸上，平面內(nèi)存在點Q，使以點B、C、P、Q為頂點的四邊形為矩形，請直接寫出點Q的坐標．
發(fā)布：2025/5/25 14:30:1組卷：2977引用：12難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，直線y=-x-2與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，二次函數(shù)y=ax2-2x-c的圖象過A，B兩點．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）點C是拋物線對稱軸l上一點，點D在拋物線上，若以點C、D、A為頂點的三角形與△AOB全等，求滿足條件的點D、點C的坐標．發(fā)布：2025/5/25 14:0:1組卷：109引用：1難度：0.2