如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點(diǎn)P是射線BC上的動點(diǎn)，連結(jié)AP，在AP的右邊作∠PAQ=12∠BAC，交射線BC于點(diǎn)Q．
（1）當(dāng)BP=1時，求點(diǎn)P到AB的距離；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動時，記BP=x,CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式和自變量x的取值范圍；
（3）在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，不再連結(jié)其他線段，當(dāng)圖中存在某個角為45°時，求BQ的長，并指出相應(yīng)的45°角．
∠
PAQ
=
1
2
∠
BAC
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）點(diǎn)P到AB的距離為；
（2）y=
；
（3）當(dāng)∠BAQ=45°時，；當(dāng)∠CAP=45°時，；當(dāng)∠BAP=∠AQB=45°時，BQ=7；當(dāng)∠CAQ=∠APB=45°時，BQ=31．
4
5
（2）y=
75 - 25 x 25 - 3 x | （ 0 ≤ x ≤ 3 ） |
25 x - 75 25 - 3 x | （ 3 ＜ x ≤ 6 ） |
（3）當(dāng)∠BAQ=45°時，
BQ
=
25
7
BQ
=
161
31
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：1難度：0.1
相似題
-
1．探索：如圖①，以△ABC的邊AB、AC為直角邊，A為直角頂點(diǎn)，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，連接BE、CD，試確定BE與CD有怎樣數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
應(yīng)用：如圖②，要測量池塘兩岸B、E兩地之間的距離，已知測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．
發(fā)布：2025/6/20 10:0:1組卷：1305引用：4難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=6．動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以每秒個單位長度的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BC-CA以每秒3個單位長度的速度向終點(diǎn)A勻速運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合時，連結(jié)PQ，以PQ為斜邊作Rt△PMQ，使∠PMQ=90°，tan∠MPQ=5，且點(diǎn)M、B在直線PQ的兩側(cè)．設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動時間為t秒．43
（1）用含t的代數(shù)式表示CQ的長．
（2）當(dāng)PM⊥AB時，求PQ的長．
（3）當(dāng)點(diǎn)M在△ABC內(nèi)部時，求t的取值范圍．
（4）當(dāng)△ABC的邊與△PMO的邊所夾的角被線段PQ平分時，直接寫出t的值．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：82引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在△ABC中，BO⊥AC于點(diǎn)O，AO=BO=3，OC=1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，交BO于點(diǎn)P．
（1）求線段OP的長度；
（2）連接OH，求證：∠OHP=45°；
（3）如圖2，若點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)M為線段BO延長線上一動點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作DN⊥DM交線段OA延長線于N點(diǎn)，則S△BDM-S△ADN的值是否發(fā)生改變，如改變，求出該值的變化范圍；若不改變，求該式子的值．
發(fā)布：2025/6/20 14:30:1組卷：3194引用：5難度：0.3
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