平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=-x2+（1+m）x-m（m為常數(shù)，m≠±1）與x軸交于定點(diǎn)A及另一點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）當(dāng)點(diǎn)（2，2）在拋物線上時(shí)，求拋物線解析式及點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)；
（2）如圖1，在（1）的條件下，D為拋物線x軸上方一點(diǎn)，連接BD，若∠DBA+∠ACB=90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線的頂點(diǎn)，令△ACP的面積為S，
①直接寫出S關(guān)于m的解析式及m的取值范圍；
②當(dāng)58≤S≤158時(shí)，直接寫出m的取值范圍．
5
8
≤
S
≤
15
8
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+5x-4，C（0，-4），A（1，0），B（4，0）；
（2）（，）；
（3）①當(dāng)m＜-1時(shí)，S=m2-；當(dāng)-1＜m＜1，S=-m2+；當(dāng)m＞1時(shí)，S=m2-；
②當(dāng)時(shí)，-4≤m≤-或≤m≤4．
（2）（
8
3
20
9
（3）①當(dāng)m＜-1時(shí)，S=
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
1
8
②當(dāng)
5
8
≤
S
≤
15
8
6
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：212引用：3難度：0.1
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2-2mx+m2+1與y軸交于點(diǎn)A．點(diǎn)B（x1，y1）是拋物線上的任意一點(diǎn)，且不與點(diǎn)A重合，直線y=kx+n（k≠0）經(jīng)過A，B兩點(diǎn)．
（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的式子表示）；
（2）若點(diǎn)C（m-2，a），D（m+2，b）在拋物線上，則a b（用“＜”，“=”或“＞”填空）；
（3）若對(duì)于x1＜-3時(shí)，總有k＜0，求m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：1847引用：4難度：0.4 -
2．如圖，已知點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）在二次函數(shù)y=a（x-2）2-1（a＞0）的圖象上，且x2-x1=3．
（1）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）．
①求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；
②若y1=y2，求頂點(diǎn)到MN的距離；
（2）當(dāng)x1≤x≤x2時(shí)，二次函數(shù)的最大值與最小值的差為1，點(diǎn)M，N在對(duì)稱軸的異側(cè)，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：3914引用：11難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=ax2+3x+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，8），頂點(diǎn)為D，連接BC與拋物線的對(duì)稱軸l交于點(diǎn)E．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)N是對(duì)稱軸l右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，在射線ED上是否存在點(diǎn)M，使得以點(diǎn)M，N，E為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/5/23 21:0:1組卷：59引用：2難度：0.4
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