如圖，已知拋物線y=-14x2+bx+3與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，若已知B點的坐標(biāo)為B（6，0）．
（1）求拋物線的解析式及其對稱軸；
（2）在此拋物線的對稱軸上是否存在一點P，使得△PAC的周長最??？若存在，請求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）M為線段BC上方拋物線上一點，求S△BCM的最大值及M點的坐標(biāo)．
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
3
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+3，對稱軸為直線x=2；
（2）存在，點P的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）S△BCM的最大值是，M點的坐標(biāo)為（3，）．
1
4
（2）存在，點P的坐標(biāo)為（2，2）；
（3）S△BCM的最大值是
27
4
15
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：234引用：2難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，A點在原點的左側(cè)，B點的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點，點P是直線BC下方的拋物線上一動點．
（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在拋物線對稱軸上找一點D，使∠DCB=∠CBD，求點D的坐標(biāo)；
（3）在直線BC找一點Q，使得△QOC為等腰三角形，寫出Q點坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 13:30:1組卷：142引用：3難度：0.1 -
2．拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B兩點（點A在點B的左側(cè)），交y軸正半軸于點C，且OB=OC．
（1）如圖1，已知C（0，3），①請直接寫出a,b,c的值；②連接AC、BC，P為BC上方拋物線上的一點，連接AP交BC于點M，若AC=AM，求點P的坐標(biāo)；
（2）如圖2，已知OB=1，D為第三象限拋物線上一動點，直線DO交拋物線于另一點E，EF∥y軸交直線DC于點F，連接BF，求出CF+BF的最小值及此時點D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 7:30:2組卷：532引用：3難度：0.4 -
3．如圖，拋物線C1：y1=ax2+2ax（a＞0）與x軸交于點A，頂點為點P．
（1）直接寫出拋物線C1的對稱軸是 ，用含a的代數(shù)式表示頂點P的坐標(biāo) ；
（2）把拋物線C1繞點M（m,0）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2（其中m≥0），拋物線C2與x軸右側(cè)的交點為點B，頂點為點Q．
①如圖1，當(dāng)m=0時，求AB的值；
②若m=2，是否存在△ABP為等腰三角形，若存在請求出a的值，若不存在，請說明理由；
③當(dāng)四邊形APBQ為矩形時，請求出m與a之間的數(shù)量關(guān)系，并直接寫出當(dāng)a=3時矩形APBQ的面積．
發(fā)布：2025/6/6 8:30:1組卷：19引用：2難度：0.2