在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點(diǎn)D是CB延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連接DE與AB交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=6，求△AEF的面積．
（2）如圖2，若BD=AE，求AF、AE、BC之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，移動(dòng)點(diǎn)D，使得點(diǎn)F是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，DB=3，AB=42，點(diǎn)P，Q分別是線段AC，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，求DP+FQ的最小值．
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【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）；
（2）AF=AE+BC．
（3）．
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9
3
2
（2）
2
（3）
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1176引用：3難度：0.4
相似題
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1．定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“朋友三角形”．
性質(zhì)：“朋友三角形”的面積相等．
如圖1，在△ABC中，CD是AB邊上的中線．
那么△ACD和△BCD是“朋友三角形”，并且S△ACD=S△BCD．
應(yīng)用：如圖2，在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，AB=AD=4，BC=6，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AD上，BE=AF，AE與BF交于點(diǎn)O．
（1）求證：△AOB和△AOF是“朋友三角形”；
（2）連接OD，若△AOF和△DOF是“朋友三角形”，求四邊形CDOE的面積．
拓展：如圖3，在△ABC中，∠A=30°，AB=8，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“朋友三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，則△ABC的面積是 （請(qǐng)直接寫出答案）．14
發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：470引用：5難度：0.3 -
2．綜合與實(shí)踐
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（-3，4），B（-3，0），將線段AB向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段CD，連接AC，BD，分別與y軸交于點(diǎn)E，F(xiàn)，點(diǎn)P為y軸上一點(diǎn)，連接PC，PD．
（1）如圖1，直接寫出點(diǎn)C與點(diǎn)D的坐標(biāo)：C（ ），D（ ）．
（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段EF上時(shí)，求證：∠ACP+∠BDP=∠CPD．
（3）①如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)E的上方時(shí)，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：；
②如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)F的下方時(shí)，直接寫出∠ACP、∠BDP、∠CPD的數(shù)量關(guān)系：．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
3．已知在數(shù)軸上，從左往右依次有四個(gè)點(diǎn)A，C，D，B，其中點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-7和9．
（1）利用直尺和圓規(guī)作圖：如圖1，已知線段AC，CD，DB，在數(shù)軸上方，求作△ECD，使得EC=AC，ED=BD（只保留作圖痕跡）；
?（2）在（1）的條件下，在數(shù)軸上找一點(diǎn)F，直接作出直線EF，使得直線EF平分△ECD的周長(zhǎng)；
（3）如圖2，在△ECD中，點(diǎn)G為CE中點(diǎn)，過點(diǎn)G的直線交ED于M，交CD的延長(zhǎng)線于N，若DM=DN，求證：直線GN平分△ECD的周長(zhǎng)；
（4）如圖3，若EC=ED，點(diǎn)P在邊CE上，點(diǎn)Q在邊ED上，且PQ平分△ECD的周長(zhǎng)．
請(qǐng)問線段PQ的長(zhǎng)是否為定值？若是定值，請(qǐng)說明理由；若不是定值，當(dāng)EP與EQ滿足什么關(guān)系時(shí)，線段PQ最短，并說明理由．
?發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：84引用：2難度：0.2