如圖，平面直角坐標(biāo)系中，以M（2，0）為圓心的⊙M交x軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)，且過C（2，4）．（1）求⊙M的半徑及點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）如圖一，點(diǎn)P（10，0），連接PC并延長，交y軸于點(diǎn)D，線段CD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°得CE，連接EB、AD，過點(diǎn)C作AD的垂線交AD于點(diǎn)F，反向延長CF交BE于點(diǎn)G，求△ECG的面積；
（3）以BC為直徑畫圓，記為⊙N，x軸正半軸一動點(diǎn)Q坐標(biāo)記為（m,0）．
①如圖二，m＞6時，連接CQ交⊙M于點(diǎn)R，交⊙N于點(diǎn)S，作AT⊥CQ于T，求證：TC=RS；
②如圖三，-2＜m＜6時，①中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）⊙M的半徑為4，A（-2，0），B（6，0）；
（2）S△ECG=3；
（3）①證明見解答；
②TC=RS仍然成立．證明見解答．
（2）S△ECG=3；
（3）①證明見解答；
②TC=RS仍然成立．證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/10/13 11:0:2組卷：112引用：1難度：0.2
相似題
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1．[問題提出]
（1）如圖1，已知線段AB=4，點(diǎn)C是一個動點(diǎn)，且點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為2，則線段AC長度的最大值是 ；
[問題探究]
（2）如圖2，以正方形ABCD的邊CD為直徑作半圓O，E為半圓O上一動點(diǎn)，若正方形的邊長為2，求AE長度的最大值；
[問題解決]
（3）如圖3，某植物園有一塊三角形花地ABC，經(jīng)測量，AC=20米，BC=120米，∠ACB=30°，BC下方有一塊空地（空地足夠大），為了增加綠化面積，管理員計劃在BC下方找一點(diǎn)P，將該花地擴(kuò)建為四邊形ABPC，擴(kuò)建后沿AP修一條小路，以便游客觀賞．考慮植物園的整體布局，擴(kuò)建部分△BPC需滿足∠BPC=60°．為容納更多游客，要求小路AP的長度盡可能長，問修建的觀賞小路AP的長度是否存在最大值？若存在，求出AP的最大長度；若不存在，請說明理由．3
發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：904引用：8難度：0.2 -
2．問題研究．
如圖1，AD是△ABC的中線，AH是BC邊上的高．
（1）當(dāng)AH=6，CD=5，DH=3時，AB=．
（2）求證：AB2+AC2=2AD2+2BD2．
問題解決
（3）某地為打造元宵節(jié)燈展景觀，需按如下要求設(shè)計一批燈展造型．如圖2，矩形ABCD是造型框架，以頂點(diǎn)A為圓心懸掛圓形燈架（⊙A），以B，C為頂點(diǎn)釘兩個正方形展板（正方形BEHG和正方形CENM），接合點(diǎn)點(diǎn)E恰好在⊙A上．若AD=1.4m,AB=2.4m,⊙A的半徑為0.7m,求兩個正方形展板面積和的最小值．發(fā)布：2025/5/23 10:30:1組卷：128引用：3難度：0.1 -
3．如圖，已知O是△ABC邊AB上的一點(diǎn)，以O(shè)為圓心、OB為半徑的⊙O與邊AC相切于點(diǎn)D，且BC=CD，連接OC，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE并延長，交AC于點(diǎn)F．
（1）求證：BC是⊙O切線；
（2）求證：OA?AB=AD?AC；
（3）若，求EO的長．AC=10，tan∠BAC=43發(fā)布：2025/5/23 11:30:2組卷：738引用：4難度：0.3