綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué)．
折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過(guò)折紙我們可以得到許多美麗的圖形，折紙的過(guò)程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．將長(zhǎng)方形紙片（長(zhǎng)方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角），按下列要求折疊．
（1）如圖1，將長(zhǎng)方形紙條沿直線(xiàn)EF折疊，點(diǎn)C落在C′處，點(diǎn)D落在D′處，C'F交AD于點(diǎn)G．
①若∠1=35°，則∠AGC′=110°110°；
②若∠AGC′=3∠1，求∠AGC′的度數(shù)．
（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將四邊形ABFG沿某一直線(xiàn)折疊，使得AG或BF落在直線(xiàn)GF上，折痕為MN，則折痕MN、EF有怎樣的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（3）若AB=3，BC=12，按圖2方式折疊，點(diǎn)C′、G、F、A′在一條直線(xiàn)上．若四邊形B′A′FH的面積記為S1，四邊形D′EGC′的面積記為S2，則S1+S2的值是否有最大值？若有，求出這個(gè)值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】110°
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：184引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，△AMN是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線(xiàn)為邊的平行四邊形ABCD交MN于點(diǎn)E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)NE、FM滿(mǎn)足什么條件時(shí)，能使；32（NE+FM）=EF
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1 -
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3 -
3．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，OB=OD+CD．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BC交直線(xiàn)BD于點(diǎn)E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線(xiàn)BD上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△CDP為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出BP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3