如圖1和圖2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點K在邊CD上，點M，N分別在AB，BC上，且AM=CN=2，點P從點M出發(fā)沿折線MB-BN勻速運動，點P到達點N時停止，點E在CD上隨點P移動，且始終保持PE⊥AP．設(shè)點P移動的路程為x.

（1）當(dāng)點P在MB上，且PE將矩形ABCD的面積分成上下2：1兩部分時，求x的值；
（2）當(dāng)點P在BN上，且PB=EC時，求x的值；
（3）當(dāng)x=5時，求EC的長及cos∠PEC的值；
（4）已知點P從點M到點B再到點N共用時20秒，若CK=
7
3
，請直接寫出點K在線段ED上（包括端點）的總時長．

【答案】（1）2；
（2）6；
（3）EC=

，cos∠PEC=

；
（4）

．

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：132引用：2難度：0.3

相似題

1．如圖，△AMN是邊長為2的等邊三角形，以AN，AM所在直線為邊的平行四邊形ABCD交MN于點E、F，且∠EAF=30°．
（1）當(dāng)F、M重合時，求AD的長；
（2）當(dāng)NE、FM滿足什么條件時，能使
3
2
（
NE
+
FM
）
=
EF
；
（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：150引用：2難度：0.1
解析
2．【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB²+CD²=AD²+BC²．
【拓展遷移】（2）如圖2，以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，求BC的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:30:2組卷：957引用：6難度：0.3
解析
3．如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，OA=OC，OB=OD+CD．

（1）如圖1，過點A作AE∥BC交直線BD于點E，求證：DE=CD；
（2）如圖2，將△ABD沿AB翻折得到△ABD′，求證：BD′∥CD；
（3）若BA=BC=5，AC=6，P為直線BD上的動點，當(dāng)△CDP為等腰三角形時，直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/5/26 2:0:6組卷：102引用：1難度：0.3
解析

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