在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x2+ax+b 經(jīng)過點A（-1，0）、B（3，0）．點P是該拋物線上一點，橫坐標為m.
（1）求a,b的值；
（2）當m≠0時，設(shè)拋物線與y軸交于點C，求滿足S△PAB=S△ABC的所有點P的坐標；
（3）以E（m2，-1）為對稱中心構(gòu)造矩形PQMN，PQ⊥x軸．
①當點P在拋物線對稱軸右側(cè)且矩形PQMN的邊與拋物線有且僅有兩個交點時，求拋物線在矩形內(nèi)部的圖象（包括邊界）最高點與最低點縱坐標的差h（h＞0）與m的函數(shù)關(guān)系式；
②已知點F（0，-m2），以P、Q、M、F為頂點的四邊形面積記作S1，以P、Q、N，F(xiàn)為頂點的四邊形面積記作S2，矩形PQMN的面積記作S，當拋物線在矩形內(nèi)部的圖象（不包括邊界）從左至右逐漸上升或逐漸下降且S1+S2=32S時，求m的值．
m
2
F
（
0
，-
m
2
）
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a=-2，b=-3；
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①當1+＜m＜1+時，h=2m2-4m-4；當m＞1+時，h=m2-2m+1；
②m的值為1-．
（2）（2，-3）或（2，3）；
（3）①當1+
3
5
6
②m的值為1-
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：279引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+
（a≠0）與x軸交于點A（3，0），點B（-1，0），與y軸交于點C．3
（1）求該拋物線的解析式；
（2）點P為直線AC上方拋物線上的一點，過點P作PD∥y軸，交AC于點D，點E是直線AC上一點（點E位于DP左側(cè)），且ED=PD，連接PE，求△DPE周長的最大值以及此時點P的坐標；
（3）如圖2，將拋物線向左平移，使得平移后的拋物線的對稱軸為y軸，點M在直線AC上，將直線AC繞點M順時針旋轉(zhuǎn)30°得到直線l,直線l與平移后拋物線的交點N位于直線AC上方，Q為平面直角坐標系內(nèi)一點，直接寫出所有使得以點C，M，N，Q為頂點的四邊形是菱形的點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標的過程寫出來．
發(fā)布：2025/6/8 20:0:1組卷：486引用：2難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線
與x軸交于O，A兩點，過點A的直線y=-34x2+3x與y軸交于點C，交拋物線于點D．y=-34x+3
（1）直接寫出點A，C，D的坐標；
（2）如圖1，點B是直線AC上方第一象限內(nèi)拋物線上的動點，連接AB和BD，求△ABD面積的最大值；
（3）如圖2，若點M在拋物線上，點N在x軸上，當以A，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/8 20:30:2組卷：429引用：6難度：0.5 -
3．我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經(jīng)過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經(jīng)過點D的“蛋圓”切線的解析式．發(fā)布：2025/6/8 14:30:2組卷：237引用：45難度：0.1
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