如圖1，已知點A（a,0），B（0，b），且a、b滿足a+1+（a+b+5）2=0，平行四邊形ABCD的邊AD與y軸交于點E，且E為AD的中點，雙曲線y=kx經(jīng)過C、D兩點．
（1）求k的值；
（2）點P在雙曲線y=kx上，點Q在y軸上，若以點A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，試求滿足要求的所有點P的坐標；
（3）以線段AB為對角線作正方形AFBH（如圖3），點T是邊AF上一動點，M是HT的中點，MN⊥HT，交AB于N，當T在AF上運動時，MNHT的值否發(fā)生改變？若改變，求出其范圍；若不改變，請求其值．并給出你的證明．
a
+
1
+
（
a
+
b
+
5
）
2
=
0
y
=
k
x
y
=
k
x
MN
HT
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）k=8；
（2）點P的坐標為：（1，8）或（-1，-8）；
（3）=．
（2）點P的坐標為：（1，8）或（-1，-8）；
（3）
MN
HT
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/4 5:0:1組卷：263引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=
（k≠0）與直線y=ax+b（a≠0）交于A、B兩點，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，E為x軸上一點，已知OA=OC=OE，A點坐標為（3，4）．kx
（1）分別求出雙曲線與直線的函數(shù)表達式；
（2）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖2），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′-AE′|的值最大？若存在，求出|BO′-AE′|的最大值及此時點O′的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）將直線OA沿線段CE平移，平移過程中交y=（x＞0）的圖象于點M（M不與A重合），交x軸于點N（如圖3）在平面內(nèi)找一點G，在平移過程中，是否存在某個位置使以M，N，E，G為頂點的四邊形為菱形？若存在，求出G的坐標；若不存在，請說明理由．kx
發(fā)布：2025/6/22 20:0:1組卷：115引用：1難度：0.1 -
2．如圖，正方形ABCD和正方形DEFG的頂點A在y軸上，頂點D、F在x軸上，點C在DE邊上，反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過點B、C和邊EF的中點M．若S正方形ABCD=2，則正方形DEFG的面積為（ ）kx發(fā)布：2025/6/22 21:0:10組卷：1485引用：8難度：0.7 -
3．如圖，雙曲線y=（x＜0）經(jīng)過Rt△ABC的兩個頂點A，C，∠ABC=90°，AB∥x軸，連接OA，將Rt△ABC沿AC翻折后得到Rt△AB′C，點B′剛好落在線段OA上，連接OC，OC恰好平分OA與x軸負半軸的夾角，若Rt△ABC的面積為2，則k的值為kx．發(fā)布：2025/6/22 23:0:1組卷：104引用：1難度：0.7