（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知點F，G分別在直線AB，CD上，且AB∥CD，若∠BFE=40°，∠CGE=130°，則∠GEF的度數(shù)為90°90°；
（2）拓展探究：∠GEF，∠BFE，∠CGE之間有怎樣的數(shù)量關系？寫出結論并給出證明；
答：∠GEF=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
證明：過點E作EH∥AB，
∴∠FEH=∠BFE（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∵AB∥CD，EH∥AB，（輔助線的作法）
∴EH∥CD（平行于同一直線的兩直線平行平行于同一直線的兩直線平行），
∴∠HEG=180°-∠CGE（兩直線平行，內錯角相等兩直線平行，內錯角相等），
∴∠FEG=∠HEG+∠FEH=∠BFE+180°-∠CGE∠BFE+180°-∠CGE．
（3）深入探究：如圖2，∠BFE的平分線FQ所在直線與∠CGE的平分線相交于點P，試探究∠GPQ與∠GEF之間的數(shù)量關系，請直接寫出你的結論．
【答案】90°；∠BFE+180°-∠CGE；兩直線平行，內錯角相等；平行于同一直線的兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠BFE+180°-∠CGE
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1410引用：4難度：0.5
相似題
-
1．補全下列推理過程：已知：如圖，CE平分∠BCD，∠1=∠2=70°，∠3=40°，求證：AB∥CD．
證明：∵CE平分∠BCD（ ）
∴∠1=（ ）
∵∠1=∠2=70°（已知）
∴∠1=∠2=∠4=70°（ ）
∴AD∥BC（ ）
∴∠D=180°-=180°-∠1-∠4=40°
∵∠3=40°（已知）
∴=∠3
∴AB∥CD（ ）發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：33引用：2難度：0.7 -
2．如圖，BE是AB的延長線．
（1）由∠CBE=∠A可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？
（2）由∠CBE=∠C可以判定哪兩條直線平行？根據(jù)是什么？發(fā)布：2025/6/20 12:0:2組卷：60引用：3難度：0.6 -
3．直線a、b、c在同一平面內，下面的四個結論：
①如果a∥b,a∥c,那么b∥c；
②如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c；
③如果a∥b,b⊥c,那么a⊥c；
④如果a與b相交，b與c相交，那么a與c相交；正確的個數(shù)為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：589引用：3難度：0.8