（1）如圖1，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，AD=CD，對角線BD=8，求四邊形ABCD的面積；
（2）如圖2，園藝設(shè)計(jì)師想在正六邊形草坪一角∠BOC內(nèi)改建一個(gè)小型的兒童游樂場OMAN．其中OA平分∠BOC，OA=100米，∠BOC=120°，點(diǎn)M，N分別在射線OB和OC上，且∠MAN=90°，為了盡可能的少破壞草坪，要使游樂場OMAN面積最小，你認(rèn)為園林規(guī)劃局的想法能實(shí)現(xiàn)嗎？若能，請求出游樂場OMAN面積的最小值；若不能，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）32；
（2）（15000-5000）米2．
（2）（15000-5000
3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/9 15:0:1組卷：243引用：2難度：0.2
相似題
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1．問題背景：
如圖1，在矩形ABCD中，AB=2，∠ABD=30°，點(diǎn)E是邊AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F．3
實(shí)驗(yàn)探究：
（1）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)中，小王同學(xué)將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，得到結(jié)論：①= ；②直線AE與DF所夾銳角的度數(shù)為 ．AEDF
（2）小王同學(xué)繼續(xù)將△BEF繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)至如圖3所示位置．請問探究（1）中的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由．
拓展延伸：
在以上探究中，當(dāng)△BEF旋轉(zhuǎn)至D、E、F三點(diǎn)共線時(shí)，則△ADE的面積為 ．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：2360引用：9難度：0.2 -
2．（1）如圖1，將直角的頂點(diǎn)E放在正方形ABCD的對角線AC上，使角的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB或其延長線于點(diǎn)G，求證：EF=EG；
（2）如圖2，將（1）中的“正方形ABCD”改成“矩形ABCD”，其他條件不變．若AB=m,BC=n,試求的值；EFEG
（3）如圖3，將直角頂點(diǎn)E放在矩形ABCD的對角線交點(diǎn)，EF、EG分別交CD與CB于點(diǎn)F、G，且EC平分∠FEG．若AB=2，BC=4，求EG、EF的長．
發(fā)布：2025/6/9 18:30:1組卷：674引用：7難度：0.5 -
3．[閱讀理解]
“倍長中線”是初中數(shù)學(xué)一種重要的思想方法．如圖1，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，若延長AD至E，使DE=AD，連接CE，可根據(jù)SAB證明△ABD≌△ECD，則AB=EC．
[問題提出]
（1）如圖2，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為CD邊的中點(diǎn)，在BC邊上找一點(diǎn)F，使得AF=AD+CF（要求：用直尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．
（2）按照你（1）中的作圖過程證明：AF=AD+CF．發(fā)布：2025/6/9 15:30:2組卷：265引用：3難度：0.1