如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+4（a≠0）與x軸交于A（-4，0）、B（2，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，3），連接AD．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AO上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ⊥x軸交拋物線于點(diǎn)Q，交線段AD于點(diǎn)E，點(diǎn)F是直線AD上一點(diǎn)，連接FQ，F(xiàn)Q=EQ，當(dāng)△FEQ的周長最大時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和△FEQ周長的最大值；
（3）如圖2，已知H（94，0）．將拋物線上下平移，設(shè)平移后的拋物線在對稱軸右側(cè)部分與直線AD交于點(diǎn)N，連接HN，當(dāng)△AHN是等腰三角形時(shí)，求拋物線的平移距離d.
9
4
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2-x+4；
（2）△FEQ周長的最大為8.1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-，）；
（3）d的值為或或14．
1
2
（2）△FEQ周長的最大為8.1，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-
7
4
135
32
（3）d的值為
5
4
275
128
【解答】
【點(diǎn)評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1710引用：6難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點(diǎn)A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點(diǎn)為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點(diǎn)P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點(diǎn)Q，且∠BPQ=120°，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)D是線段OA上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD并延長與過O，A，B三點(diǎn)的⊙P相交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作⊙P的切線交x軸于點(diǎn)E．
（1）①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時(shí)，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3 -
3．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B、A，拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C（0，4）．y=-12x+2
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是x軸上方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，若以點(diǎn)P、D、B為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：358引用：2難度：0.3