甲、乙兩汽車出租公司均有50輛汽車對外出租，下面是兩公司經(jīng)理的一段對話：
| 甲公司經(jīng)理：如果我公司每輛汽車月租費3000元，那么50輛汽車可以全部租出．如果每輛汽車的月租費每增加50元，那么將少租出1輛汽車．另外，公司為每輛租出的汽車支付月維護費200元． 乙公司經(jīng)理：我公司每輛汽車月租費3500元，無論是否租出汽車，公司均需一次性支付月維護費共計1850元． |
在兩公司租出的汽車數(shù)量相等的條件下，根據(jù)上述信息，解決下列問題：
（1）當每個公司租出的汽車為10輛時，甲公司的月利潤是
48000
48000
元；當每個公司租出的汽車為 37
37
輛時，兩公司的月利潤相等；（2）求兩公司月利潤差的最大值；
（3）甲公司熱心公益事業(yè)，每租出1輛汽車捐出a元（a＞0）給慈善機構，如果捐款后甲公司剩余的月利潤仍高于乙公司月利潤，且當兩公司租出的汽車均為17輛時，甲公司剩余的月利潤與乙公司月利潤之差最大，求a的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)的應用．
【答案】48000；37
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2775引用：4難度：0.5
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1．某經(jīng)銷商以每箱12元的價格購進一批消毒水進行銷售，當每箱售價為26元時，日均銷量為60箱．為了增加銷量，該經(jīng)銷商準備適當降價．經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，每箱消毒水降價1元，則可以多銷售5箱．設每箱降價x元，日均銷量為y箱．
（1）求日均銷量y關于x的函數(shù)關系式．
（2）要使日均利潤為800元，則每箱應降價多少元？
（3）促銷后發(fā)現(xiàn)，該經(jīng)銷商每天的銷售量不低于85箱．若每銷售一箱消毒水可以享受政府m元（0＜m≤6）的補貼，且銷售這種消毒水的日均最大利潤為1020元，求m的值．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：973引用：4難度：0.4 -
2．如圖，AB，CD是兩個過江電纜的鐵塔，塔高均為40米，AB的中點為P，小麗在距塔底B點西50米的地面E點恰好看到點E，P，C在一直線上，且P，D離江面的垂直高度相等．跨江電纜AC因重力自然下垂近似成拋物線形，為了保證過往船只的安全，電纜AC下垂的最低點距江面的高度不得少于30米．已知塔底B距江面的垂直高度為6米，電纜AC下垂的最低點剛好滿足最低高度要求．
（1）求電纜最低點與河岸EB的垂直高度h及兩鐵塔軸線間的距離（即直線AB和CD之間的水平距離）．
（2）求電纜AC形成的拋物線的二次項系數(shù)．發(fā)布：2025/5/25 2:0:6組卷：177引用：2難度：0.4 -
3．十堰市某景區(qū)在“51”期間．為配合防疫要求控制游客人數(shù)，并且保證經(jīng)濟收入，景區(qū)準備提高門票價格，已知每張門票價格為30元時，平均每天有游客4000人，經(jīng)調研知，若每張門票價格每增加10元，平均每游客減少500人，物價部門規(guī)定，每張門票不低于30元，不高于100元．設每天游客人數(shù)為y（人），每張門票價格漲價x（元）（x為10的倍數(shù)）．
（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某天的門票收入為15萬元，此收入是否為每天的門票最大收入？請說明理由；
（3）請分析并回答門票價格在什么范圍內每天門票收入不低于12萬元．發(fā)布：2025/5/25 3:0:2組卷：133引用：2難度：0.5