綜合與探究
如圖，二次函數(shù)y=-x2+4x的圖象與x軸的正半軸交于點A，經(jīng)過點A的直線與該函數(shù)圖象交于點B（1，3），與y軸交于點C．
（1）求直線AB的函數(shù)表達式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，過點P作直線PE⊥x軸于點E，與直線AB交于點D，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.
①當(dāng)PD=12OC時，求m的值；
②當(dāng)點P在直線AB上方時，連接OP，過點B作BQ⊥x軸于點Q，BQ與OP交于點F，連接DF．設(shè)四邊形FQED的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)表達式，并求出S的最大值．
PD
=
1
2
OC
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+4，點C的坐標(biāo)為（0，4）；
（2）①2或3或；②，S的最大值為．
（2）①2或3或
5
-
17
2
S
=
-
（
m
-
5
2
）
2
+
9
4
9
4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/14 8:0:9組卷：3509引用：14難度：0.1
相似題
-
1．已知點P是二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1圖象的頂點．
（1）小明發(fā)現(xiàn)，對m取不同的值時，點P的位置也不同，但是這些點都在某一個函數(shù)的圖象上，請協(xié)助小明完成對這個函數(shù)的表達式的探究：
①將下表填寫完整：
②描出表格中的五個點，猜想這些點在哪個函數(shù)的圖象上？求出這個圖象對應(yīng)的函數(shù)表達式，并加以驗證；m -1 0 1 2 3 P點坐標(biāo) ?。?2，1） （-1，-1）
（2）若過點（0，2），且平行于x軸的直線與y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象有兩個交點A和B，與②中得到的函數(shù)的圖象有兩個交點C和D，當(dāng)AB=CD時，直接寫出m的值等于 ；
（3）若m≥2，點Q在二次函數(shù)y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的圖象上，橫坐標(biāo)為m,點E在②中得到的函數(shù)的圖象上，當(dāng)∠EPQ=90°時，求出E點的橫坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）．發(fā)布：2025/5/25 18:30:1組卷：259引用：1難度：0.3 -
2．拋物線y=-x2+bx+b+1的頂點為C，與x軸相交于點A，B，與y軸交于點D，已知點E的坐標(biāo)為（1，0）．12
（1）求該拋物線經(jīng)過定點F的坐標(biāo)．
（2）當(dāng)∠CDE=90°時，求b的值．
（3）線段FC與DE能否相等？若相等，判斷此時這兩線段的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論，求出b的值．發(fā)布：2025/5/25 19:0:2組卷：101引用：1難度：0.3 -
3．如圖所示，拋物線
與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，點D是第三象限拋物線上的一個動點，連接DB與AC交于點E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三點坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接BC，點D在運動過程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，請求出點D的坐標(biāo)，若不能，請說明理由；
（3）如圖2，連接AD，過點D作x軸的垂線，垂足為點G，交AC于點H，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為m,
①用含有m的式子表示DH的長；
②△ADE和△ABE的面積分別為記為S1和S2，求S1：S2的最大值．
發(fā)布：2025/5/25 19:30:2組卷：229引用：1難度：0.2
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