如圖，拋物線y=-x2+bx+c過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PCB是以BC為底邊的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，是否存在點(diǎn)M為拋物線第一象限上的點(diǎn)，使得S△BCM=S△BCP？若存在，求出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1942引用：8難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0）和點(diǎn)B（-3，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）如圖1，若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）如圖2，在x軸上是否存在一點(diǎn)D使得△ACD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 8:30:1組卷：782引用：5難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（-2，0）和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，直線BC與對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對(duì)稱(chēng)軸上有一點(diǎn)M，以O(shè)、C、D、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/3 9:0:1組卷：465引用：3難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式．
（2）點(diǎn)D為第一象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，作DE⊥x軸于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作BC的垂線與拋物線的對(duì)稱(chēng)軸和y軸分別交于點(diǎn)G，H，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
①求DF+HF的最大值；
②連接EG，是否存在點(diǎn)D，使△EFG是等腰三角形．若存在，直接寫(xiě)出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/3 9:30:1組卷：475引用：2難度：0.2