已知過點D（0，-2）的直線AD：y=12x-2與拋物線G1：y=-14x2+bx+c的圖象交于點A，B，點A在x軸上，拋物線與y軸交于點C（0，2）．
（1）求拋物線G1的解析式；
（2）點P是拋物線上的一個動點，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m.過點P作y軸的平行線，交直線AB于點H，交x軸于點E．當(dāng)∠BAC=2∠PDH時，求m的值；
（3）將拋物線G1平移使得其頂點和原點重合，得到新拋物線G2，過點Q（-2，-3）的直線交拋物線G2于T、N兩點，過點F（-6，-3）的直線交拋物線G2于T、M兩點．求證：直線MN過定點，并求出定點的坐標(biāo)．
y
=
1
2
x
-
2
G
1
：
y
=
-
1
4
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+x+2；
（2）m的值為1+或1-或-6或；
（3）直線QP過定點（0，3）．
1
4
1
2
（2）m的值為1+
17
17
8
3
（3）直線QP過定點（0，3）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/11 20:0:2組卷：658引用：1難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A、B（A左B右），與y軸交于點C，直線y=-x+3經(jīng)過點B、C，AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D在直線BC上方的拋物線上，過點D作x軸的垂線，垂足為F，交BC于點E，DE=2EF，求點D的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，點G在點B右側(cè)x軸上，連接CG，AC，，過點G作GP⊥x軸交拋物線于點P，連接BP，點H在y軸負(fù)半軸上，連接HF，若∠OHF+∠GPB=45°，連接DH，求直線DH的解析式．∠ACO=12∠AGC發(fā)布：2025/5/23 12:30:2組卷：170引用：1難度：0.3 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于點A，與y軸交于點B，C為線段OA上的一個動點，過點C作x軸的垂線，交直線AB于點D，交該拋物線于點E．y=-43x2+103x+2
（1）求直線AB的表達式；
（2）當(dāng)△BED為直角三角形時，求點C的坐標(biāo)；
（3）當(dāng)∠BED=2∠OAB時，求△BED的面積．
發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：304引用：1難度：0.1 -
3．已知二次函數(shù)解析式為y=x2-bx+2b-3．
（1）當(dāng)拋物線經(jīng)過點（1，2）和點（m,n）時，等式m2-4m-n=-5是否成立？并說明理由；
（2）已知點P（4，5）和點Q（-1，-5），且線段PQ與拋物線只有一個交點，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/5/23 13:0:1組卷：278引用：1難度：0.4