如圖，直線y=kx與拋物線y=x2+c交于A，B兩點，其中點B的坐標(biāo)是（2，2）．
（1）求直線AB及拋物線的解析式；
（2）C為直線AB下方的拋物線上一點，過點C作CD⊥AB，垂足為D，求CD的最大值；
（3）P在拋物線上，Q在直線AB上，M在坐標(biāo)平面內(nèi)，當(dāng)以A，P，Q，M為頂點的四邊形為正方形時，直接寫出點M的坐標(biāo)．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）直線AB的解析式為y=x，拋物線的解析式為y=x2-2；
（2）CD的最大值為；
（3）M點坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）或（-1，-3）或（0，-2）．
（2）CD的最大值為
9
2
8
（3）M點坐標(biāo)為（1，-1）或（-1，1）或（-1，-3）或（0，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當(dāng)點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．如圖，拋物線與x軸相交于點A（-3，0）、點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出頂點D的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連接AC，點F是線段AC上的點，當(dāng)△AOF與△ABC相似時，求點F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，在拋物線上存在點P，使，求點P的坐標(biāo)．12∠PBA=∠BDE
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：229引用：2難度：0.4 -
3．拋物線
與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C（0，3），拋物線對稱軸為直線x=1，點P是第一象限拋物線上動點，連接BC，PB．y=-38x2+bx+c（b＞0）
（1）求拋物線和直線BC的解析式；
（2）如圖1，連接PA，交BC于點M，設(shè)△ABM的面積為S1，△PBM的面積為S2，求的最小值及此時點P的坐標(biāo)；S1S2
（3）如圖2，設(shè)∠CBA=θ，在直線BC上方的拋物線上是否存在點P，使得∠PBC恰好等于，若存在，求出點P的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．θ2
發(fā)布：2025/5/24 2:30:1組卷：369引用：2難度：0.1