已知△ABC，AD是一條角平分線．
【探究發(fā)現(xiàn)】如圖1，若AD是∠BAC的角平分線．可得到結(jié)論：ABAC=BDDC．
小紅的解法如下：
過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，
∵AD是∠BAC的角平分線，且DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=EFDE=EF．
∴S△ABDS△ADc=12AB×DE12AC×DF=DEDFDEDF，
又∵S△ABDS△ADC=12BD×AG12CD×AG=BDCD，
∴ABAC=BDCDABAC=BDCD．
【類比探究】如圖2，若AD是∠BAC的外角平分線，AD與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D．求證：ABAC=BDCD．
【拓展應(yīng)用】如圖3，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分別是∠ABC、∠ACB的角平分線且相交于點(diǎn)D，EDCD=35，直接寫出BDDC的值是 3232．
AB
AC
=
BD
DC
S
△
ABD
S
△
AD
c
=
1
2
AB
×
DE
1
2
AC
×
DF
DE
DF
DE
DF
S
△
ABD
S
△
ADC
=
1
2
BD
×
AG
1
2
CD
×
AG
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
AB
AC
=
BD
CD
ED
CD
=
3
5
BD
DC
3
2
3
2
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】DE=EF；；；
DE
DF
AB
AC
=
BD
CD
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 15:0:2組卷：183引用：4難度：0.5
相似題
-
1．數(shù)學(xué)課上，王老師出示問題：如圖1，將邊長(zhǎng)為5的正方形紙片ABCD折疊，使頂點(diǎn)A落在邊CD上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點(diǎn)G．
（1）觀察操作結(jié)果，在圖1中找到一個(gè)與△DEP相似的三角形，并證明你的結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊CD的什么位置時(shí)，△DEP與△CPG面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程；
（3）將正方形換成正三角形，如圖2，將邊長(zhǎng)為5的正三角形紙片ABC折疊，使頂點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)P處（點(diǎn)P與B、C不重合），折痕為EF，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC的什么位置時(shí)，△BEP與△CPF面積的比是9：25？請(qǐng)寫出求解過程．
發(fā)布：2025/6/15 22:0:1組卷：1072引用：9難度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，點(diǎn)E在邊CD上，且DE=1．
感知：如圖①，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交BC于點(diǎn)F，連接AF，易證：△ADE≌△ECF（不需要證明）；
探究：如圖②，點(diǎn)P在矩形ABCD的邊AD上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、D重合），連接PE，過點(diǎn)E作EF⊥PE，交BC于點(diǎn)F，連接PF．求證：△PDE∽△ECF；
應(yīng)用：如圖③，若EF交AB邊于點(diǎn)F，其他條件不變，且△PEF的面積是3，則AP的長(zhǎng)為．發(fā)布：2025/6/16 19:30:1組卷：681引用：3難度：0.1 -
3．如圖，AD、BE是△ABC的兩條高，過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，F(xiàn)D交BE于M，F(xiàn)D、AC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．
（1）求證：△BFM∽△NFA；
（2）試探究線段FM、DF、FN之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求線段AC的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/16 11:30:2組卷：851引用：7難度：0.3