綜合與實(shí)踐
如圖1，矩形ABCD的邊AB=4，AD=8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α＜90°）得到矩形AEFG，AD與EF交于點(diǎn)H．
數(shù)學(xué)思考：（1）填空：圖1中∠AHF=180°-α180°-α；（用含α的代數(shù)式表示）
深入探究：（2）如圖2，當(dāng)α=45°時(shí)，求DH的長(zhǎng)；
（3）如圖3，當(dāng)點(diǎn)H在對(duì)角線AC的垂直平分線上時(shí)，連接CH，求證：EH=DH．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】180°-α
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 2:0:1組卷：186引用：5難度：0.1
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=
∠ADC，請(qǐng)直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說(shuō)明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，并說(shuō)明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．下面是小明復(fù)習(xí)全等三角形時(shí)遇到的一個(gè)問(wèn)題并引發(fā)的思考，請(qǐng)幫助小明完成以下學(xué)習(xí)任務(wù)．
如圖，OC平分∠AOB，點(diǎn)P在OC上，M、N分別是OA、OB上的點(diǎn)，OM=ON，求證：PM=PN．
小明的思考：要證明PM=PN，只需證明△POM≌△PON即可．
證法：如圖1，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，
又∵OP=OP，OM=ON，∴△MOP≌△NOP，
∴PM=PN；
請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成以下任務(wù)：
（1）小明得出△MOP≌△NOP的依據(jù)是 （填序號(hào)）．
①SSS，②SAS，③AAS，④ASA，⑤HL．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=AD+BC，∠DAB的平分線和∠ABC的平分線交于CD邊上點(diǎn)P，求證：PC=PD．
（3）在（2）的條件下，如圖③，若AB=10，tan∠PAB=，當(dāng)△PBC有一個(gè)內(nèi)角是45°時(shí)，△PAD的面積是 ．12
發(fā)布：2025/6/9 3:30:1組卷：114引用：3難度：0.3 -
3．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=，過(guò)點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2