【問題背景】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AD上．且BMMC=1m，連接BN，點(diǎn)P在BN上，連接PM并延長至點(diǎn)Q，使PMMQ=1m，連接CQ．
【嘗試初探】求證：CQ∥BN；
【深入探究】若AN=BM=AB，m=2，點(diǎn)P為BN中點(diǎn)，連接NC，NQ，求證：NC=NQ；
【拓展延伸】如圖2，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對角線BD上一點(diǎn)，連接PC并延長至點(diǎn)Q．使PCQC=1n（n＞1），連接DQ．若n2BP2+DQ2=（n2+1）AB2，求BPBD的值（用含n的代數(shù)式表示）．
BM
MC
=
1
m
PM
MQ
=
1
m
PC
QC
=
1
n
BP
BD
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1171引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知：如圖①，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC=12cm,BD=16cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s；同時，直線EF從點(diǎn)D出發(fā)，沿DB方向勻速運(yùn)動，速度為1cm/s,EF⊥BD，且與AD，BD，CD分別交于點(diǎn)E，Q，F(xiàn)；當(dāng)直線EF停止運(yùn)動時，點(diǎn)P也停止運(yùn)動．連接PC、PE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0＜t＜8）．解答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)A在線段PE的垂直平分線上？
（2）設(shè)四邊形PCFE的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）如圖②，連接PO、EO，是否存在某一時刻t,使∠POE=90°？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：374引用：3難度：0.1 -
2．（1）問題：如圖①，在Rt△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BD和線段CE的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）探索：如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段BD，CD，DE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；
（3）應(yīng)用：如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=12，CD=4，求AD的長．
發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：348引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,AD=10cm,點(diǎn)P、Q分別是線段CD和AD上的動點(diǎn)．點(diǎn)P以2cm/s的速度從點(diǎn)D向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)Q以1cm/s的速度從點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，將PQ沿AD翻折得到QP'，連接PP'交直線AD于點(diǎn)E，連接AC、BQ．設(shè)運(yùn)動時間為t（s），回答下列問題：
（1）當(dāng)t為何值時，PQ∥AC？
（2）求四邊形BCPQ的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某時刻t,使點(diǎn)Q在∠P'PD平分線上？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/22 21:0:1組卷：244引用：2難度：0.1