在△ABC中，AB=AC，∠BAC=2∠DAE=2α．
（1）如圖1，若點D關于直線AE的對稱點為F，求證：△ADF∽△ABC；
（2）如圖2，在（1）的條件下，若α=45°，求證：DE2=BD2+CE2；
（3）如圖3，若α=45°，點E在BC的延長線上，則等式DE2=BD2+CE2還能成立嗎？請說明理由．
【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；相似形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：1563引用：13難度：0.3
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1．如圖，AC與BD交于點O，OA=OD，∠ABO=∠DCO，E為BC延長線上一點，過點E作EF∥CD，交BD的延長線于點F．
（1）求證△AOB≌△DOC；
（2）若AB=2，BC=3，CE=1，求EF的長．發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：2297引用：20難度：0.5 -
2．在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一點，BE=CD，EF∥AD交AB于F．交CA的延長線于P，CH∥AB交AD
的延長線于H．解答以下問題．
（1）求證：△APF是等腰三角形；
（2）試在圖中找出一對全等的三角形并給予證明；
（3）試猜想AB與PC的大小有什么關系？并證明你的猜想．發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：111引用：6難度：0.5 -
3．如圖，在?ABCD中，點E是AD的中點，連接CE并延長，交BA的延長線于點F．求證：FA=AB．發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：642引用：54難度：0.5