在△ABC中，AB=AC，BC=8，點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)M，N移動(dòng)的速度相同，MN與BC相交于點(diǎn)D．
（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)M作ME∥AC，交BC于點(diǎn)E；
①圖中與BM相等的線段有 EMEM、CNCN；
②求證：△DME≌△DNC；
（2）如圖2，若∠A=60°，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，求CD的長(zhǎng)度；
（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)M作MF⊥BC于點(diǎn)F，在點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A（點(diǎn)M不與點(diǎn)A，B重合）移動(dòng)的過(guò)程中，線段BF與CD的和是否保持不變？若保持不變，請(qǐng)直接寫(xiě)出BF與CD的長(zhǎng)度和；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】EM；CN
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/1 7:0:9組卷：324引用：4難度：0.3
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1．如圖（1），已知CA=CB，CD=CE，且∠ACB=∠DCE，將△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（A、C、D三點(diǎn)在同一直線上除外）．
（1）求證：△ACD≌△BCE；
（2）在△DCE繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若ED、AB所在的直線交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)F為邊AB的中點(diǎn)時(shí)，如圖2所示．求證：∠ADF=∠BEF（提示：利用類倍長(zhǎng)中線方法添加輔助線）；
（3）在（2）的條件下，求證：AD⊥CD．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：1141引用：12難度：0.3 -
2．在邊長(zhǎng)為10的等邊△ABC中，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BA移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P、Q移動(dòng)的速度相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，
（Ⅰ）求證：PD=QD；
（Ⅱ）求CD的長(zhǎng)；
（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E，當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中，試確定BE、CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：718引用：5難度：0.1 -
3．已知，如圖1，△ABC中，AC=BC，D，E分別是線段AC，AB的中點(diǎn)，且滿足DE∥BC，BC=2DE，P為邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，連接DP，以DP為一邊在右側(cè)作△DPQ，使DP=DQ，且∠PDQ=∠ACB，連接EQ并延長(zhǎng)交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△APD≌△EQD；
（2）若∠ACB=120°，判斷線段BC與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)DQ交BC于點(diǎn)G，若AC=6，當(dāng)△HQG為直角三角形時(shí)，求AP的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：195引用：1難度：0.1