問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小楊同學(xué)探究此問題的思路是：將△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△DBN處，點A、C分別落在點B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
?簡單應(yīng)用：利用已學(xué)知識和小楊得出的結(jié)論，解決以下問題：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
（2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，?AD=?BD，求證：AC+BC=2CD；
拓展延伸：
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．
2
2
?
AD
=
?
BD
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】簡單應(yīng)用：（1）；（2）證明見解答過程；
拓展延伸：（3）．
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拓展延伸：（3）
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2
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：99引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖1，菱形ABCD的邊長為12cm,∠B=60°，M，N分別在邊AB，CD．上，AM=3cm,DN=4cm,點P從點M出發(fā)，沿折線MB-BC以1cm/s的速度向點C勻速運動（不與點C重合）；△APC的外接圓⊙O與CD相交于點E，連接PE交AC于點F．設(shè)點P的運動時間為t s.
（1）∠APE=°；
（2）若⊙O與AD相切，
①判斷⊙O與CD的位置關(guān)系；
②求的長；?APC
（3）如圖3，當(dāng)點P在BC上運動時，求CF的最大值，并判斷此時PE與AC的位置關(guān)系；
（4）若點N在⊙O的內(nèi)部，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：178引用：3難度：0.1 -
2．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB，CD是⊙O的直徑，E是DB延長線上一點，且∠DEC=∠ABC．
（1）求證：CE是⊙O的切線；
（2）若DE=4，AC=2BC，求線段CE的長．5發(fā)布：2025/5/24 9:0:1組卷：1754引用：15難度：0.3 -
3．如圖1，已知AB為⊙O的直徑，點C為
的中點，點D在?AB上，連接BD、CD、BC、AD、BC與AD相交于點E．?BC
（1）求證：∠C+∠CBD=∠CBA；
（2）如圖2，過點C作CD的垂線，分別與AD，AB，⊙O相交于點F、G、H，求證：AF=BD；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接BF，若BF=BC，△CEF的面積等于3，求FG的長．
發(fā)布：2025/5/24 10:0:2組卷：1360引用：6難度：0.1