在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將圖形W上除原點(diǎn)O外的每一點(diǎn)P變換為射線OP上的點(diǎn)P'，使OP?OP'=4，稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，P'構(gòu)成的圖形是圖形W的“反形”．
已知點(diǎn)S是滿足OS=r的動(dòng)點(diǎn)，以點(diǎn)S為圓心作過(guò)點(diǎn)O的⊙S．點(diǎn)T在半徑為4的⊙O上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)T作⊙O的切線l.
（1）如圖，當(dāng)r=2時(shí)，對(duì)于S（2，0），在圖中畫(huà)出⊙S上的點(diǎn)P1（4，0），P2（2，2）的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P(pán)'1，P'2；
（2）當(dāng)點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)（0，4）時(shí)，設(shè)Q'為切線l上一點(diǎn)的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，試求OQ'的最大值；
（3）如果存在點(diǎn)S與點(diǎn)T，使⊙S的“反形”中存在一點(diǎn)M'，切線l的“反形”中存在一點(diǎn)N'，滿足M'N'≤1，直接寫(xiě)出r的取值范圍．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）最大值為1；
（3）r≥1．
（2）最大值為1；
（3）r≥1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.3
相似題
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1．若AC=4，以點(diǎn)C為圓心，2為半徑作圓，點(diǎn)P為該圓上的動(dòng)點(diǎn)，連接AP．
（1）如圖1，取點(diǎn)B，使△ABC為等腰直角三角形，∠BAC=90°，將點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AP′．
①點(diǎn)P'的軌跡是 （填“線段”或者“圓”）；
②CP'的最小值是 ；
（2）如圖2，以AP為邊作等邊△APQ（點(diǎn)A、P、Q按照順時(shí)針?lè)较蚺帕校?，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求CQ的最大值．
（3）如圖3，將點(diǎn)A繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)M，連接PM，則CM的最小值為 ．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：521引用：2難度：0.3 -
2．如圖，⊙O的半徑為，正三角形ABC的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），頂點(diǎn)A在⊙O上運(yùn)動(dòng)．3
（1）當(dāng)點(diǎn)A在x軸正半軸上時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)A在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在直線AB與⊙O相切的位置關(guān)系？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x,△ABC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值與最小值．發(fā)布：2025/5/24 10:30:2組卷：77引用：4難度：0.4 -
3．如圖1，CD是⊙O的弦，半徑OA⊥CD，垂足為B，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線l.
（1）若點(diǎn)E在⊙O上，且=?CE，連接OE．?CA
①連接AE，求證：AE∥l；
②如圖2，若B是OA的中點(diǎn)，連接OD，求證：DE是⊙O的直徑；
（2）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥l,垂足為F，若⊙O的半徑是4，求BC-BF的最大值．
發(fā)布：2025/5/24 11:0:1組卷：345引用：3難度：0.3