數(shù)學(xué)活動課上，老師準(zhǔn)備了若干張如圖1所示的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為b、寬為a的長方形．現(xiàn)在用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2所示的大正方形．觀察圖形并解答下列問題．
（1）由圖1到圖2的過程可得到的因式分解等式為（用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）小敏用圖1中的A、B、C三種紙片拼出一個面積為 （3a+b）（a+2b） 的大長方形，求需要A、B、C三種紙片各多少張；
（3）如圖3，C為線段AB上的動點，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG．若AB=5，記正方形ACDE和正方形BCFG的面積分別為 S1S2，且 S1+S2=17，利用（1）中的結(jié)論求圖中三角形ACF的面積．
【答案】（1）a2+2ab+b2=（a+b）2；
（2）需要A種紙片3張，B種紙片2張，C種紙片7張；
（3）2．
（2）需要A種紙片3張，B種紙片2張，C種紙片7張；
（3）2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/4 8:0:5組卷：322引用：1難度：0.5
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1．若2x-y=3，xy=3，則4x2+y2=．
發(fā)布：2025/5/24 23:0:1組卷：203引用：2難度：0.6 -
2．對于各位數(shù)字都不為0的兩位數(shù)m和三位數(shù)n,將m中的任意一個數(shù)字作為一個新的兩位數(shù)的十位數(shù)字，將n中的任意一個數(shù)字作為該新數(shù)的兩位數(shù)的個位數(shù)字，按照這種方式產(chǎn)生的所有新的兩位數(shù)的和記為F（m,n），例如：F（12，345）=13+14+15+23+24+25=114
（1）F（24，579）=，并求證：當(dāng)n能被3整除時，F(xiàn)（m,n）一定能被6整除；
（2）若一個兩位數(shù)s=21x+y,一個三位數(shù)t=12x+y+198（其其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均為整數(shù)）．交換三位數(shù)t的百位數(shù)字和個位數(shù)字得到新數(shù)t′，當(dāng)t′與s的個位數(shù)字的3倍的和被7除余1時，稱這樣的兩個數(shù)s和t為“幸運數(shù)對”，求所有“幸運數(shù)對”中F（s,t）的最大值．發(fā)布：2025/5/24 20:30:2組卷：90引用：1難度：0.4 -
3．若a-3b=-1，則代數(shù)式a2-3ab+3b的值為．
發(fā)布：2025/5/25 5:0:4組卷：504引用：4難度：0.7