如圖①，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EF∥BC交AB于E，交AC于F．
（1）求證：△BEO是等腰三角形．
（2）如圖①，猜想：線段EF與線段BE、CF之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由．
（3）如圖②，若△ABC中∠ABC的平分線BO與三角形外角的平分線CO交于O，過O點(diǎn)作OE∥BC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，這時圖中線段EF與線段BE、CF之間的數(shù)量關(guān)系又如何？直接寫出答案，不說明理由．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）EF=BE+CF，理由見解析；
（3）EF=BE-CF，理由見解析．
（2）EF=BE+CF，理由見解析；
（3）EF=BE-CF，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：48引用：1難度：0.4
相似題
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1．如圖，AB=AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分別為D、E，BE、CD相交于點(diǎn)O，連接AO．
（1）不添加任何輔助線，寫出圖中所有的全等三角形．
（2）觀察猜想，AO是不是∠BAC的角平分線？如果認(rèn)為是，請證明；如果認(rèn)為不是，請說明理由．
（3）連接BC，如果OA=OB，求證：△ABC為等邊三角形．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
2．[問題背景]
我們學(xué)習(xí)等邊三角形時，得到了直角三角形的一個性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．如圖①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，則AC=AB．12
[探究結(jié)論]
小明同學(xué)對以上性質(zhì)作了進(jìn)一步探究．
（1）如圖①，作AB邊上的中線CE，得到結(jié)論：△ACE是等邊三角形．請加以證明；
（2）如圖②，CE是△ABC的中線，D是邊BC上任意一點(diǎn)連接AD，作等邊三角形ADP，且點(diǎn)P在∠ACB的內(nèi)部，連接BP，PE．求證：
①△ACD≌△AEP；
②PD=PB．發(fā)布：2025/6/2 15:30:1組卷：47引用：2難度：0.5 -
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，E為AB上一點(diǎn)（不與A，B重合）
（1）如圖1，若BC=BE，求證：CE平分∠ACD；
（2）如圖2，若AC=BC，過點(diǎn)B作BF⊥CE于點(diǎn)F，交CD于G．
①求證：AE=CG；
②當(dāng)BC=BE時，BG與CF的數(shù)量關(guān)系是．
發(fā)布：2025/6/2 16:0:1組卷：409引用：2難度：0.4