如圖所示，直線y=x+1與y軸相交于點(diǎn)A1，以O(shè)A1為邊作正方形OA1B1C1，記作第一個(gè)正方形；然后延長C1B1與直線y=x+1相交于點(diǎn)A2，再以C1A2為邊作正方形C1A2B2C2，記作第二個(gè)正方形；同樣延長C2B2與直線y=x+1相交于點(diǎn)A3，再以C2A3為邊作正方形C2A3B3C3，記作第三個(gè)正方形；…，依此類推，則第n個(gè)正方形的邊長為 2n-12n-1．
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】2n-1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/15 5:30:3組卷：1122引用：48難度：0.5
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1．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）．點(diǎn)P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，O是原點(diǎn)．-12
（1）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x,y），試用它的縱坐標(biāo)y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標(biāo)表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點(diǎn)Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時(shí)a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的直角三角形紙片，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點(diǎn)O與點(diǎn)D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)M為直線CE上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AC的平行線，交y軸于點(diǎn)N，是否存
在這樣的點(diǎn)M，使得以M、N、D、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5