【感知】如圖①在△ABC中，點D為邊BA延長線上的點，若ADAB=12，過點D作DE∥BC交CA延長線于點E．若DE=5，求BC的長．
【探究】如圖②，在△ABC中，點D是邊AB上的點，點E為邊AC的中點，連接BE、CD交于點F，若DFCF=23，小明嘗試探究EFBF的值．在圖②中．小明過點D作DM∥AC交BE于點M，易證△DFM∽△CFE，則DMCE=DFCF=23，從而得到DMAE的值為2323，易證△DBM∽△ABE，則BMBE=DMAE，從而得到BMME的值為22，從而得到EFBF的值為1414．
【應用】如圖③，在△ABC中，點D是邊AB上的點，E為邊CA延長線上的點，連接BE，延長CD，交BE于點F．若ADBD=12，AEAC=13，且△ACD的面積為1，則△BDF的面積為2525．
AD
AB
1
2
DF
CF
2
3
EF
BF
DM
CE
DF
CF
2
3
DM
AE
2
3
2
3
BM
BE
DM
AE
BM
ME
EF
BF
1
4
1
4
AD
BD
1
2
AE
AC
1
3
2
5
2
5
【考點】相似形綜合題．
【答案】；2；；
2
3
1
4
2
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：559引用：5難度：0.1
相似題
-
1．如圖，將正方形紙片ABCD沿PQ折疊，使點C的對稱點E落在邊AB上，點D的對稱點為點F，EF交AD于點G，連接CG交PQ于點H，連接CE，EH．
（1）求證：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度數(shù)；
（3）求證：EG2-CH2=GQ?GD．發(fā)布：2025/5/25 21:0:1組卷：400引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，在菱形ABCD中，∠ABC是銳角，P、Q分別是邊DC、BC延長線上的動點，連接AP、AQ分別交BC、DC于點M、N．
（1）當AP⊥BC且∠PAQ=∠D時，證明：△ABM≌△ADN；
（2）如圖2，當∠PAQ=∠BCD時，連接AC、PQ．12
①證明：AC2=CP?CQ；
②若AB=4，AC=2，則當CM為何值時，△APQ是以PQ為底邊的等腰三角形．發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：184引用：1難度：0.1 -
3．【證明體驗】（1）如圖1，△ABC中，D為BC邊上任意一點，作DE⊥AC于E，若∠CDE=
∠A，求證：△ABC為等腰三角形；12
【嘗試應用】
（2）如圖2，四邊形ABCD中，∠D=90°，AD=CD，AE平分∠BAD，∠BCD+∠EAD=180°，若DE=2，AB=6，求AE的長；
【拓展延伸】
（3）如圖3，△ABC中，點D在AB邊上滿足CD=BD，∠ACB=90°+∠B，若AC=1012，BC=20，求AD的長．3
發(fā)布：2025/5/25 20:0:1組卷：497引用：1難度：0.3