在平面直角坐標(biāo)系中，由兩條與x軸有著相同的交點，并且開口方向相同的拋物線所圍成的封閉曲線稱為“月牙線”．如圖所示，拋物線C1與拋物線C2：y=mx2+4mx-12m（m＞0）的部分圖象組成一個“月牙線”，相同的交點分別為M，N（點M在點N的左側(cè)），與y軸的交點分別為A，B，且點A的坐標(biāo)為（0，-1）．
（1）求M，N兩點的坐標(biāo)及拋物線C1的解析式；
（2）若拋物線C2的頂點為D，當(dāng)m=34時，試判斷三角形MND的形狀，并說明理由；
（3）在（2）的條件下，點P（t,-54）是拋物線C1上一點，拋物線C2第三象限上是否存在一點Q，使得S△APM=32S△ONQ，若存在，請直接寫出點Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）M（-6，0），N（2，0），y=（x2+4x-12）；
（2）等腰三角形；
（3）存在，（--2，-）或（--2，-）．
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（2）等腰三角形；
（3）存在，（-
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：630引用：9難度：0.2
相似題
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1．如圖，點P是直線l：y=-2x-2上的點，過點P的另一條直線m交拋物線y=x2于A、B兩點．
（1）若直線m的解析式為y=-x+12，求A，B兩點的坐標(biāo)；32
（2）①若點P的坐標(biāo)為（-2，t）．當(dāng)PA=AB時，請直接寫出點A的坐標(biāo)；
②試證明：對于直線l上任意給定的一點P，在拋物線上能找到點A，使得PA=AB成立．
（3）設(shè)直線l交y軸于點C，若△AOB的外心在邊AB上，且∠BPC=∠OCP，求點P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：1692引用：55難度：0.5 -
2．如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點，OA=1，tan∠BAO=3，將此三角形繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△DOC，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B、C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是第二象限內(nèi)拋物線上的動點，其橫坐標(biāo)為t,
①設(shè)拋物線對稱軸l與x軸交于一點E，連接PE，交CD于F，求出當(dāng)△CEF與△COD相似時，點P的坐標(biāo)；
②是否存在一點P，使△PCD的面積最大？若存在，求出△PCD的面積的最大值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/25 5:30:3組卷：2016引用：71難度：0.5 -
3．如圖，已知拋物線經(jīng)過A（1，0），B（0，3）兩點，對稱軸是直線x=-1．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）動點Q從點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度在線段OA上運動，同時動點M從O點出發(fā)以每秒3個單位長度的速度在線段OB上運動，過點Q作x軸的垂線交線段AB于點N，交拋物線于點P，設(shè)運動的時間為t秒．
①當(dāng)t為何值時，四邊形OMPQ為矩形；
②△AON能否為等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/25 6:0:1組卷：1079引用：59難度：0.5