（1）如圖1，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點A的直線折疊，使點B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點B的對應(yīng)點為點M，折痕為AE，再將紙片沿過點A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則∠EAF=4545度；
（2）如圖2，將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，點C的對應(yīng)點為點N．當(dāng)點N恰好落在折痕AE上，
則①∠AEF=6060度；
②若AB=3，求線段AP的長；
（3）如圖3，在矩形ABCD中，AD=nAB，點E、F分別在邊BC、CD上，將矩形ABCD沿AE、AF折疊，點B落在M處，點D落在G處，點A、M、G恰好在同一直線上，若BE=1，AB=a,則DFAB=na-na+1na-na+1．（用含a、n的代數(shù)式表示結(jié)果）
3
DF
AB
na
-
n
a
+
1
na
-
n
a
+
1
【考點】四邊形綜合題．
【答案】45；60；
na
-
n
a
+
1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：584引用：1難度：0.1
相似題
-
1．（1）如圖1，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且∠EAF=45°，則BE，DF與EF三條線段之間的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若把（1）問中的條件變?yōu)椤霸谒倪呅蜛BCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD上的點，且∠EAF=∠BAD”，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．12
（3）如圖3，在（2）中，若將△AEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點E，F(xiàn)分別運動到BC，CD延長線上時，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否發(fā)生變化？若變化，請給出結(jié)論并予以證明．發(fā)布：2025/5/30 10:0:1組卷：131引用：1難度：0.1 -
2．將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經(jīng)過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，設(shè)AP=x.
（1）當(dāng)點Q在邊CD上時，求證：PQ=PB．
（2）在（1）的情況下，設(shè)四邊形PBCQ的面積為y,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出x的取值范圍；
（3）當(dāng)點P在線段AC上滑動時，當(dāng)△PCQ是等腰三角形時，求x的值．
發(fā)布：2025/5/30 10:30:1組卷：188引用：4難度：0.3 -
3．數(shù)學(xué)興趣小組活動中，劉老師展示一個問題情境，供同學(xué)們探究：
問題情境：如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，點P為斜邊AB上不與A，B重合的一個動點，過點P作PQ⊥AC于點Q，分別過P，Q作PD∥AC，QD∥AB，PD交QD于點D，請討論可能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論．
以下是討論過程：小明：我發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ是平行四邊形．
理由：由作圖可知，PD∥AC，QD∥AB，∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小亮：我和小明想法一樣，但還可以用全等三角形來解決．
理由：∵PD∥AC，QD∥AB，∴∠DPQ=∠AQP，∠DQP=∠APQ．
又∵PQ=QP，∴△PDQ≌△QAP．∴PD=AQ，QD=PA．
∴四邊形APDQ是平行四邊形．
小紅：我發(fā)現(xiàn)如果點D恰好落在BC上時，點P為AB的中點．
請仔細(xì)閱讀討論過程，完成下述任務(wù)：
（1）小明推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，小亮推導(dǎo)四邊形APDQ是平行四邊形的依據(jù)是 ，其中小亮得出△PDQ≌△QAP的依據(jù)是 （填序號）；①SSS；②SAS；③AAS；④ASA；⑤HL
（2）當(dāng)點D恰好落在BC上時，請證明小紅的結(jié)論；
（3）若PD的中點為E，當(dāng)點E恰好落在△ABC一邊的垂直平分線上時，直接寫出此時AP的長．發(fā)布：2025/5/30 8:30:2組卷：159引用：2難度：0.1