如圖，四邊形ABCD是正方形．
（1）問題解決：如圖①，若E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，且AE⊥BF．求證：△ABE≌△BCF；
（2）類比探究：如圖②，若點E，F(xiàn)，G，H分別在BC，CD，DA，AB上，且EG⊥HF，求證：EG=HF；
（3）遷移應(yīng)用：如圖③，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，點D是BC的中點，點E是AC上一點，且AD⊥BE，求AE：EC的值．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）見解析；
（3）2：1．
（2）見解析；
（3）2：1．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：108引用：2難度：0.4
相似題
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1．已知正方形ABCD，點E，F(xiàn)分別在射線AB，射線BC上，AE=BF，DE與AF交于點O．
（1）如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)分別在線段AB，BC上時，則線段DE與AF的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）如圖2，當(dāng)點E在線段AB延長線上時，將線段AE沿AF進行平移至FG，連接DG．
①依題意將圖2補全；
②請你通過實驗和觀察，試猜想在點E運動的過程中線段DG，AD，AE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
發(fā)布：2025/6/5 4:0:1組卷：152引用：3難度：0.3 -
2．在正方形ABCD中，點E是BC邊上一動點，點F是CD邊上一動點．
（1）如圖1，過點E作AF的平行線，過點F作AE的平行線，兩條線交于點G．
①若BE=DF，求證：四邊形AEGF是菱形；
②若AB=6，DF=2，∠EAF=45°，求四邊形AEGF的面積．
（2）如圖2，若點M在線段EC上，EM=MC=DF，且DF≤DC，AE，F(xiàn)M的延長線相交于點N，問：在點E運動過程中，∠N的大小是否發(fā)生變化？若不變，求出∠N的度數(shù)；若有改變，請說明理由．12
發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
3．如圖1，已知正方形ABCD，E是邊BC上的一個動點（不與點B、C重合），連結(jié)AE，點B關(guān)于直線AE的對稱點為F，連結(jié)EF并延長交CD于點G，連結(jié)AG，AF．
（1）求∠EAG的度數(shù)．
（2）如圖2，連結(jié)CF，若點G為CD中點，AB=6，求△ECF的面積．
（3）如圖3，過點G作GH⊥AE于點H，連結(jié)BH，請?zhí)骄烤€段BH與CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/5 3:30:1組卷：239引用：2難度：0.3
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