在某公司舉行的一次真假游戲的有獎(jiǎng)競(jìng)猜中，設(shè)置了“科技”和“生活”這兩類(lèi)試題，規(guī)定每位職工最多競(jìng)猜3次，每次競(jìng)猜的結(jié)果相互獨(dú)立．猜中一道“科技”類(lèi)試題得4分，猜中一道“生活”類(lèi)試題得2分，兩類(lèi)試題猜不中的都得0分．將職工得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于4分就認(rèn)為通過(guò)游戲的競(jìng)猜，立即停止競(jìng)猜，否則繼續(xù)競(jìng)猜，直到競(jìng)猜完3次為止．競(jìng)猜的方案有以下兩種：方案1：先猜一道“科技”類(lèi)試題，然后再連猜兩道“生活”類(lèi)試題；
方案2：連猜三道“生活”類(lèi)試題．
設(shè)職工甲猜中一道“科技”類(lèi)試題的概率為0.5，猜中一道“生活”類(lèi)試題的概率為0.6．
（1）你認(rèn)為職工甲選擇哪種方案通過(guò)競(jìng)猜的可能性大？并說(shuō)明理由．
（2）職工甲選擇哪一種方案所得平均分高？并說(shuō)明理由．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】（1）職工甲選擇方案1，通過(guò)競(jìng)猜的可能性大，理由如下：
若職工甲選擇方案1，通過(guò)競(jìng)猜的概率為：P（X=4）=P（A）+P（BB）=0.5+0.5×0.6×0.6=0.68；
若職工甲選擇方案2，通過(guò)競(jìng)猜的概率為：P（X=4）=P（BB）+P（BB）+P（BB）=0.6×0.6+0.4×0.6×0.6+0.6×0.4×0.6=0.648．
因?yàn)?.68＞0.648，所以職工甲選擇方案1，通過(guò)競(jìng)猜的可能性大．
（2）職工甲選擇方案1，所得平均分高，理由如下：
若職工甲選擇方案1，X的可能取值為0，2，4，
則P（X=0）=P（）=P（）P（）P（）=0.5×0.4×0.4=0.08；
P（X=2）=P（B）+P（B）=P（）P（B）P（）+P（）P（）P（B）=×0.5×0.6×0.4=0.24；
P（X=4）=0.68，
數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.08+2×0.24+4×0.68=3.2．
若職工甲選擇方案2，X的可能取值為0，2，4，
則P（X=0）=×0.4³=0.064，
P（X=2）=×0.6×0.4²=0.288，
P（X=4）=0.648，
數(shù)學(xué)期望E（X）=0×0.064+2×0.288+4×0.648=3.168，
因?yàn)?.2＞3.168，所以職工甲選擇方案1所得平均分高．