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在平面直角坐標系xOy中,橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.給出如下定義:對于任意兩個整點M(x1,y1),N(x2,y2),M與N的“直角距離”記為dMN,dMN=|x1-x2|+|y1-y2|.
例如,點M(1,5)與N(7,2)的“直角距離”dMN=|1-7|+|5-2|=9.
(1)已知點A(4,-1).
①點A與點B(1,3)的“直角距離”dAB=
7
7

②若點A與整點C(-2,m)的“直角距離”dAC=8,則m的值為
-3或1
-3或1

(2)小明有一項設計某社區(qū)規(guī)劃圖的實踐作業(yè),這個社區(qū)的道路都是正南正北,正東正西方向,并且平行的相鄰兩條路之間的距離都是相等的,可近似看作正方形的網(wǎng)格.小明建立平面直角坐標系畫出了此社區(qū)的示意圖(如圖所示).為了做好社區(qū)消防,需要在某個整點處建一個消防站P,要求是:消防站與各個火警高危點的“直角距離”之和最?。壳霸撋鐓^(qū)內有兩個火警高危點,分別是D(-2,-1)和E(2,2).
①若對于火警高危點D和E,消防站P不僅要滿足上述條件,還需要消防站P到D,E兩個點的“直角距離”之差的絕對值最小,則滿足條件的消防站P的坐標可以是
(-1,1)
(-1,1)
(寫出一個即可),所有滿足條件的消防站P的位置共有
8
8
個;
②在設計過程中,如果社區(qū)還有一個火警高危點F(4,-2),那么滿足與這三個火警高危點的“直角距離”之和最小的消防站P的坐標為
(2,-1)
(2,-1)

【答案】7;-3或1;(-1,1);8;(2,-1)
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2025/6/12 1:30:2組卷:741引用:5難度:0.6
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