問題背景
（1）如圖1，四邊形ABCD中，AC，BD交于點E，其中△ABE∽△DCE，求證：△ADE∽△BCE．
嘗試應(yīng)用
（2）如圖2，△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D是AB的中點，點E，F(xiàn)是BC上兩點，AE交DF于點G，若∠EGF=45°，tanα=35，求EFBE的值．
遷移拓展
（3）如圖3，△ABC中，BC=2，∠BAC=45°，點D是AC上一點，AB=2CD，直接寫出線段BD長度的最小值．
tanα
=
3
5
EF
BE
BC
=
2
AB
=
2
CD
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）；
（3）．．
（2）
9
16
（3）
10
-
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：287引用：1難度：0.3
相似題
-
1．綜合與實踐
問題情境：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到Rt△EBD，連接AE，連接CD并延長交AE于點F．
猜想驗證：（1）試猜想△CBD與△ABE是否相似？并證明你的猜想．
探究證明：（2）如圖，連接BF交DE于點H，AB與CF相交于點G，是否成立？并說明理由．DHBH=FHEH
拓展延伸：（3）若CD=EF，直接寫出的值．BCAB發(fā)布：2025/5/23 21:30:2組卷：282引用：3難度：0.2 -
2．已知四邊形ABCD中，E、F分別是AB、AD邊上的點，DE與CF交于點G．
問題發(fā)現(xiàn)：
（1）①如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF于G，則=；DECF
②如圖2，當(dāng)四邊形ABCD是矩形時，且DE⊥CF于G，AB=m,AD=n,則=；DECF
拓展研究：
（2）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，且∠B+∠EGC=180°時，求證：；DECF=ADCD
解決問題：
（3）如圖4，若BA=BC=5，DA=DC=10，∠BAD=90°，DE⊥CF于G，請直接寫出的值．DECF
發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：2292引用：6難度：0.3 -
3．在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，F(xiàn)是對角線AC上不與點A，C重合的一點，過F作FE⊥AD于E，將△AEF沿EF翻折得到△GEF，點G在射線AD上，連接CG．
（1）如圖1，若點A的對稱點G落在AD上，∠FGC=90°，延長GF交AB于H，連接CH．
①求證：△CDG∽△GAH；
②求tan∠GHC．
（2）如圖2，若點A的對稱點G落在AD延長線上，∠GCF=90°，判斷△GCF與△AEF是否全等，并說明理由．
發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：1132引用：5難度：0.3
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